Cho khối nón đỉnh S có thể tích bằng \(20\pi \). Gọi A, B, C là các điểm thuộc đường tròn

Câu hỏi số 633560:

Vận dụng

Cho khối nón đỉnh S có thể tích bằng \(20\pi \). Gọi A, B, C là các điểm thuộc đường tròn đáy sao cho tam giác ABC vuông cân. Tính thể tích khối chóp S.ABC.

A. \({V_{S.ABC}} = \dfrac{{20\pi }}{3}\).

B. \({V_{S.ABC}} = \pi \).

C. \({V_{S.ABC}} = \dfrac{{20}}{3}\).

D. \({V_{S.ABC}} = 20\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:633560

Phương pháp giải

Thể tích khối nón có chiều cao h, bán kính đáy r là \(V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h.\)

Thể tích khối chóp có chiều cao h, diện tích đáy B là \(V = \dfrac{1}{3}Bh.\)

Giải chi tiết

Giả sử tam giác ABC vuông cân tại A => BC là đường kính đường tròn đáy của hình nón.

Gọi bán kính đáy là r ta có \(OA = r \Rightarrow BC = 2r \Rightarrow {S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}OA.BC = {r^2}\).

Gọi h là chiều cao khối nón \( \Rightarrow SO = h.\)

Ta có \({V_{non}} = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h = 20\pi \Rightarrow {r^2}h = 60.\)

Thể tích khối chóp S.ABC là: \({V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}SO.{S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{3}.h.{r^2} = \dfrac{1}{3}.60 = 20.\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.