Cho hàm số y=x3−3x2+1 có đồ thị (C) và d là đường thẳng tiếp xúc với
Cho hàm số y=x3−3x2+1 có đồ thị (C) và d là đường thẳng tiếp xúc với (C) tại điểm cực đại. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và đường thẳng d.
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Giải hệ phương trình {y′=0y″<0 tìm điểm cực đại của đồ thị hàm số (C).
Viết phương trình đường thẳng d bằng cách sử dụng phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm có hoành độ x0 là y=f′(x0)(x−x0)+y0.
Giải phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d) tìm các cận của tích phân.
Ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng: Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), y = g(x) và hai đường thẳng x = a, x = b được tính theo công thức S=b∫a|f(x)−g(x)|dx.
Ta có y′=3x2−6x.
Giải y′=0⇔3x2−6x=0⇔[x=0⇒y=1x=2⇒y=−3.
Ta có y″=6x−6<0⇔x<1.
=> Điểm cực đại của hàm số là A(0;1).
Ta có: y′(0)=0.
=> Phương trình đường thẳng d tiếp xúc với (C) tại điểm cực đại A(0;1) là: y=0(x−0)+1⇔y=1.(d)
Xét phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d): x3−3x2+1=1⇔[x=0x=3.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và d là S=∫30|(x3−3x2+1)−1|dx=∫30(3x2−x3)dx=274.
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Hỗ trợ - Hướng dẫn

-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com