Gọi \(M,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \dfrac{{x +

Câu hỏi số 634057:

Thông hiểu

Gọi \(M,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \dfrac{{x + 2}}{{x - 1}}\) trên đoạn \(\left[ {2;3} \right]\). Giá trị của \({M^2} + {m^2}\) bằng

A. \(\dfrac{{25}}{4}\).

B. \(\dfrac{{45}}{4}\).

C. \(\dfrac{{89}}{4}\).

D. \(16\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:634057

Phương pháp giải

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left[ {a;b} \right] \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right) = f\left( b \right),\mathop {\max }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right) = f\left( a \right)\).

Giải chi tiết

\(y = \dfrac{{x + 2}}{{x - 1}} \Rightarrow y' = \dfrac{{ - 3}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} < 0,\forall x \in \)\(\left[ {2;3} \right] \Rightarrow \) Hàm số \(y = \dfrac{{x + 2}}{{x - 1}}\) nghịch biến trên \(\left[ {2;3} \right]\).

\( \Rightarrow m = \mathop {\min }\limits_{\left[ {2;3} \right]} f\left( x \right) = f\left( 3 \right) = \dfrac{5}{2},M = \mathop {\max }\limits_{\left[ {2;3} \right]} f\left( x \right) = f\left( 2 \right) = 4\).

\( \Rightarrow {M^2} + {m^2} = \dfrac{{25}}{4} + 16 = \)\(\dfrac{{89}}{4}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.