Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, AB = a, SA vuông góc với mặt đáy và \(SA =

Câu hỏi số 634059:

Thông hiểu

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, AB = a, SA vuông góc với mặt đáy và \(SA = a\sqrt 3 \). Góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABC) bằng

A. \({60^0}\).

B. \({30^0}\).

C. \({90^0}\).

D. \({45^0}\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:634059

Phương pháp giải

Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến.

Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông tính góc.

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\left( {SBC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC\\BC \bot \left( {SAB} \right)\,\,\left( {do\,BC \bot SA,BC \bot AB\,} \right)\\ \Rightarrow \left( {\left( {SBC} \right);\left( {ABC} \right)} \right) = \widehat {SBA}\end{array}\)

Tam giác SAB vuông tại A \( \Rightarrow \tan B = \dfrac{{SA}}{{AB}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{a} = \sqrt 3 \).

\( \Rightarrow \angle SBA = {60^0} \Rightarrow \) Góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABC) bằng \({60^0}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.