Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = 4 - {x^2}\)

Câu hỏi số 634063:

Thông hiểu

Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = 4 - {x^2}\) và y = 0 quanh trục Ox bằng

A. \(\dfrac{{32\pi }}{3}\).

B. \(\dfrac{{512\pi }}{{15}}\).

C. \(\dfrac{{16\pi }}{3}\).

D. \(\dfrac{{256\pi }}{{15}}\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:634063

Phương pháp giải

Cho hàm số \(y{\rm{ }} = {\rm{ }}f\left( x \right)\] liên tục trên [a; b]. Khi đó thể tích vật thể tròn xoay giới hạn bởi đồ thị số \(y{\rm{ }} = {\rm{ }}f\left( x \right)\] và hai đường thẳng \(x{\rm{ }} = {\rm{ }}a;{\rm{ }}y{\rm{ }} = {\rm{ }}b\]khi quay quanh trục Ox là: \(V = \;\pi \int_a^b {{f^2}(x)dx} \].

Giải chi tiết

Giải phương trình \(4 - {x^2} = 0 \Leftrightarrow x = \pm 2\).

Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = 4 - {x^2}\) và \(y = 0\) quanh trục \(Ox\) bằng \(V = \;\pi \int_{ - 2}^2 {{{\left( {4 - {x^2}} \right)}^2}dx} = \pi \int_{ - 2}^2 {\left( {16 - 8{x^2} + {x^4}} \right)dx} = \pi \left. {\left( {16x - \dfrac{8}{3}{x^3} + \dfrac{1}{5}{x^5}} \right)} \right|_{ - 2}^2 = \)\(\dfrac{{512\pi }}{{15}}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.