Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(\alpha )$ vuông góc với mặt phẳng \((P):x + 3y -

Câu hỏi số 634743:

Vận dụng

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(\alpha )$ vuông góc với mặt phẳng $(P):x + 3y - 2z + 2 = 0$ và chứa đường thẳng $d:\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y + 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 4}}{1}$. Khoảng cách từ điểm $A(1; - 2; - 1)$ đến mặt phẳng $(\alpha )$ bằng

A. $\dfrac{{8\sqrt 3 }}{3}$.

B. $\dfrac{{4\sqrt 3 }}{3}$.

C. $\dfrac{{24\sqrt 3 }}{3}$.

D. $8\sqrt 3 $.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:634743

Phương pháp giải

Viết mặt phẳng $(\alpha )$ và áp dụng tính khoảng cách từ A

Khoảng cách từ một điểm $P\left(x_0, y_0, z_0\right)$ đến một mặt phẳng có phương trình $A x+B y+C z+D=0$ được tính bằng công thức sau: $d=\dfrac{\left|A x_0+B y_0+C z_0+D\right|}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}$

Giải chi tiết

$\overrightarrow{n_P}(1 ; 3 ;-2), \overrightarrow{u_d}(2 ;-1 ; 1) \Rightarrow \overrightarrow{n_{(\alpha)}}=\left[\overrightarrow{n_{(P)}} ; \overrightarrow{u_d}\right]=(1 ;-5 ;-7)$

Điểm $M(1 ;-1 ; 4) \in d \Rightarrow M \in(\alpha)$.
Phương trình mặt phẳng $(\alpha)$ là $1(x-1)-5(y+1)-7(z-4)=0 \Leftrightarrow x-5 y-7 z+22=0$.

$d(A ;(\alpha))=\frac{8 \sqrt{3}}{3}$

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.