Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng a, độ dài cạnh bên bằng

Câu hỏi số 635178:

Thông hiểu

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng a, độ dài cạnh bên bằng \(\dfrac{{2\sqrt 3 a}}{3}\). Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy của hình chóp.

A. \({60^0}\).

B. \({30^0}\).

C. \({45^0}\).

D. \({90^0}\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:635178

Phương pháp giải

Xác định góc giữa SA và (ABC) là góc giữa SA và hình chiếu vuông góc của SA lên (ABC).

Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông để tính góc.

Giải chi tiết

Gọi G là trọng tâm \(\Delta ABC.\)

Vì chóp S.ABC là chóp tam giác đều \( \Rightarrow SG \bot \left( {ABC} \right)\).

\( \Rightarrow \left( {SA,\left( {ABC} \right)} \right) = \left( {SA,AG} \right) = \angle SAG\).

Tam giác ABC đều cạnh a \( \Rightarrow AI = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow AG = \dfrac{2}{3}AI = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\)

Xét \(\Delta SAG\) vuông tại G ta có: \(\cos \angle SAG = \dfrac{{AG}}{{SA}} = \dfrac{{\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}}}{{\dfrac{{2a\sqrt 3 }}{3}}} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow \angle SAG = {60^0}.\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.