Tìm các hằng số \(a,b,c\) sao cho \(\dfrac{{10x - 4}}{{{x^3} - 4x}} = \dfrac{a}{x} + \dfrac{b}{{x + 2}} +

Câu hỏi số 635295:

Vận dụng cao

Tìm các hằng số \(a,b,c\) sao cho \(\dfrac{{10x - 4}}{{{x^3} - 4x}} = \dfrac{a}{x} + \dfrac{b}{{x + 2}} + \dfrac{c}{{x - 2}}\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:635295

Phương pháp giải

+ Quy đồng phân thức

+ Sử dụng phương pháp đồng nhất hệ số (hệ số bất định) để tìm \(a,b\)

+ \({A^2} - {B^2} = \left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right)\)

Giải chi tiết

\(\dfrac{{10x - 4}}{{{x^3} - 4x}} = \dfrac{a}{x} + \dfrac{b}{{x + 2}} + \dfrac{c}{{x - 2}}\)

Ta có:

+ \(\dfrac{a}{x} + \dfrac{b}{{x + 2}} + \dfrac{c}{{x - 2}} = \dfrac{{a\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right) + bx\left( {x - 2} \right) + cx\left( {x + 2} \right)}}{{x\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\)

\(\begin{array}{l} = \dfrac{{a\left( {{x^2} - 4} \right) + bx\left( {x - 2} \right) + cx\left( {x + 2} \right)}}{{x\left( {{x^2} - 4} \right)}}\\ = \dfrac{{a{x^2} - 4a + b{x^2} - 2bx + c{x^2} + 2cx}}{{{x^3} - 4x}}\\ = \dfrac{{\left( {a + b + c} \right){x^2} + \left( {2c - 2b} \right)x - 4a}}{{{x^3} - 4x}}\end{array}\)

\( \Rightarrow \dfrac{{\left( {a + b + c} \right){x^2} + \left( {2c - 2b} \right)x - 4a}}{{{x^3} - 4x}} = \dfrac{{10x - 4}}{{{x^3} - 4x}}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b + c = 0\\2c - 2b = 10\\ - 4a = - 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\c = b + 5\\1 + b + b + 5 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\c = b + 5\\2b + 6 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\c = b + 5\\b = - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = - 3\\c = 2\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(a = 1;b = - 3;c = 2\) là số cần tìm

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link