Tìm các số \(a,b\) sao cho \(\dfrac{{{x^2} + 5}}{{{x^3} - 3x - 2}} = \dfrac{a}{{x - 2}} + \dfrac{b}{{{{\left( {x +

Câu hỏi số 635294:

Vận dụng cao

Tìm các số \(a,b\) sao cho \(\dfrac{{{x^2} + 5}}{{{x^3} - 3x - 2}} = \dfrac{a}{{x - 2}} + \dfrac{b}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:635294

Phương pháp giải

+ Quy đồng phân thức

+ Sử dụng phương pháp đồng nhất hệ số (hệ số bất định) để tìm \(a,b\)

+ \({\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\)

Giải chi tiết

\(\dfrac{{{x^2} + 5}}{{{x^3} - 3x - 2}} = \dfrac{a}{{x - 2}} + \dfrac{b}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\)

Ta có \(\dfrac{a}{{x - 2}} + \dfrac{b}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = \dfrac{{a{{\left( {x + 1} \right)}^2} + b\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right){{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = \dfrac{{a\left( {{x^2} + 2x + 1} \right) + b\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 2x + 1} \right)}}\)

\( = \dfrac{{a{x^2} + 2ax + a + bx - 2b}}{{{x^3} + 2{x^2} + x - 2{x^2} - 4x - 2}} = \dfrac{{a{x^2} + \left( {2a + b} \right)x + \left( {a - 2b} \right)}}{{{x^3} - 3x - 2}}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{a{x^2} + \left( {2a + b} \right)x + \left( {a - 2b} \right)}}{{{x^3} - 3x - 2}} = \dfrac{{{x^2} + 5}}{{{x^3} - 3x - 2}}\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\2a + b = 0\\a - 2b = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = - 2\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(a = 1;b = - 2\) là số cần tìm

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link