Tích các nghiệm của phương trình \(6\log _4^2x - {\log _4}{x^3} + \dfrac{1}{5} = 0\) bằng

Câu hỏi số 635721:

Thông hiểu

A. \(\sqrt[3]{2}\).

B. \(\dfrac{1}{{30}}\).

C. 4.

D. 2.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:635721

Phương pháp giải

Biến đổi phương trình, đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai đối với 1 hàm số lôgarit.

Đặt \(t = {\log _4}x\), đưa phương trình về phương trình bậc hai ẩn t.

Sử dụng hệ thức Vi-ét.

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(x > 0.\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}6\log _4^2x - {\log _4}{x^3} + \dfrac{1}{5} = 0\\ \Leftrightarrow 6\log _4^2x - 3{\log _4}x + \dfrac{1}{5} = 0\\ \Leftrightarrow 30\log _4^2x - 15{\log _4}x + 1 = 0\,\,\left( 1 \right)\end{array}\)

Đặt \(t = {\log _4}x\). Phương trình (1) trở thành: \(30{t^2} - 15t + 1 = 0\) (2)

Phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt \({t_1},{t_2}\) thỏa mãn:

\({t_1} + {t_2} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow {\log _4}{x_1} + {\log _4}{x_2} = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow {\log _4}\left( {{x_1}{x_2}} \right) = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow {x_1}{x_2} = 2\).

Vậy tích các nghiệm của phương trình \(6\log _4^2x - {\log _4}{x^3} + \dfrac{1}{5} = 0\) bằng 2.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.