Phân tích đa thức thành nhân tử \(A = {x^2}y + x{y^2} + {x^2}z + x{z^2} + {y^2}z + y{z^2} + 2xzy\)

Câu hỏi số 637343:

Thông hiểu

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:637343

Phương pháp giải

+ Bước 1: Xác định các nhân tử chứa biến của đa thức

i) \(F\left( {a,b,c} \right) = 0\) khi \(a = b\)\( \Rightarrow F\left( {a,b,c} \right)\) chứa nhân tử \(a - b,b - c,c - a\)

ii) \(F\left( {a,b,c} \right) = 0\) khi \(a = - b \Rightarrow F\left( {a,b,c} \right)\) chứa nhân tử \(a + b,b + c,c + a\)

iii) \(F\left( {a,b,c} \right) = 0\) khi \(a = 0 \Rightarrow F\left( {a,b,c} \right)\) chứa nhân tử \(a,b,c\)

+ Bước 2: Gán cho các biến các giá trị cụ thể để xác định hằng số k

Chú ý khi gán các giá trị của ẩn để tính hằng số k ta cần tránh giá trị của biểu thức sau khi thay bằng 0.

Giải chi tiết

\(A = {x^2}y + x{y^2} + {x^2}z + x{z^2} + {y^2}z + y{z^2} + 2xzy\)

Thay \(x = - y\) vào \(A\) ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,{\left( { - y} \right)^2}y + \left( { - y} \right){y^2} + {\left( { - y} \right)^2}z + \left( { - y} \right){z^2} + {y^2}z + y{z^2} + 2\left( { - y} \right)yz\\ = {y^3} - {y^3} + {y^2}z - y{z^2} + {y^2}z + y{z^2} - 2{y^2}z\\ = 0\end{array}\)

\( \Rightarrow A\) chứa nhân tử \(x + y,y + z,x + z\)

Giả sử \(A = k\left( {x + y} \right)\left( {y + z} \right)\left( {x + z} \right)\)

Chọn \(x = y = z = 1\)

\( \Rightarrow A = 8 = k.8\)

\( \Rightarrow k=1\)

Vậy \(A = \left( {x + y} \right)\left( {y + z} \right)\left( {x + z} \right)\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link