Phân tích đa thức thành nhân tử \(C = x{\left( {y + z} \right)^2} + y{\left( {z + x} \right)^2} + z{\left( {x

Câu hỏi số 637344:

Thông hiểu

Phân tích đa thức thành nhân tử

\(C = x{\left( {y + z} \right)^2} + y{\left( {z + x} \right)^2} + z{\left( {x + y} \right)^2} - 4xyz\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:637344

Phương pháp giải

+ Bước 1: Xác định các nhân tử chứa biến của đa thức

i) \(F\left( {a,b,c} \right) = 0\) khi \(a = b\)\( \Rightarrow F\left( {a,b,c} \right)\) chứa nhân tử \(a - b,b - c,c - a\)

ii) \(F\left( {a,b,c} \right) = 0\) khi \(a = - b \Rightarrow F\left( {a,b,c} \right)\) chứa nhân tử \(a + b,b + c,c + a\)

iii) \(F\left( {a,b,c} \right) = 0\) khi \(a = 0 \Rightarrow F\left( {a,b,c} \right)\) chứa nhân tử \(a,b,c\)

+ Bước 2: Gán cho các biến các giá trị cụ thể để xác định hằng số k

Chú ý khi gán các giá trị của ẩn để tính hằng số k ta cần tránh giá trị của biểu thức sau khi thay bằng 0.

Giải chi tiết

\(C = x{\left( {y + z} \right)^2} + y{\left( {z + x} \right)^2} + z{\left( {x + y} \right)^2} - 4xyz\)

Thay \(x = - y\) vào \(C\) ta có

\(C = - y{\left( {y + z} \right)^2} + y{\left( {z - y} \right)^2} + z{\left( { - y + y} \right)^2} + 4{y^2}z\)

\(\begin{array}{l} = - y\left[ {{{\left( {z + y} \right)}^2} - {{\left( {z - y} \right)}^2}} \right] + 4{y^2}z\\ = - y\left( {z + y + z - y} \right)\left( {z + y - z + y} \right) + 4{y^2}z\\ = - y.2z.2y + 4{y^2}z = - 4{y^2}z + 4{y^2}z = 0\end{array}\)

\( \Rightarrow C\) chứa nhân tử \(x + y,y + z,z + x\)

Giả sử \(C = k\left( {x + y} \right)\left( {y + z} \right)\left( {z + x} \right)\)

Chọn \(x = 0;y = 1;z = 2\) ta có : \(k\left( {0 + 1} \right)\left( {1 + 2} \right)\left( {2 + 0} \right) = 0{\left( {1 + 2} \right)^2} + 1{\left( {2 + 0} \right)^2} + 2{\left( {0 + 1} \right)^2} - 4.0.1.2\)

\( \Leftrightarrow 6k = 6 \Rightarrow k = 1\)

Vậy \(C = \left( {x + y} \right)\left( {y + z} \right)\left( {z + x} \right)\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link