Trong thí nghiệm giao thoa sóng ở mặt nước, hai nguồn kết hợp đặt tại hai điểm A và B dao

Câu hỏi số 638281:

Vận dụng cao

Trong thí nghiệm giao thoa sóng ở mặt nước, hai nguồn kết hợp đặt tại hai điểm A và B dao động điều hoà cùng pha theo phương thẳng đứng tạo ra hai sóng kết hợp có bước sóng 4cm. Khoảng cách giữa hai nguồn là AB = 30cm. M là điểm ở mặt nước nằm trong hình tròn đường kính AB là cực đại giao thoa cùng pha với nguồn. H là trung điểm của AB. Độ dài lớn nhất của đoạn MH gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 14,2 cm.

B. 14,5 cm.

C. 13,9 cm.

D. 14,7 cm.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:638281

Phương pháp giải

Vẽ hình minh hoạ.

Điệu kiện cực đại cùng pha với nguồn: $\Delta d = k\lambda$

Áp dụng công thức tính đường trung tuyến trong tam giác.

Giải chi tiết

M là cực đại cùng pha với nguồn nên ta có:

$\left\{ \begin{array}{l}AM = {k_1}\lambda = 4{k_1}\\BM = {k_2}\lambda = 4{k_2}\end{array} \right.$ với ${k_1},{k_2}$ nguyên.

Xét tam giác AMB có MH là đường trung tuyến:

$\begin{array}{l}M{H^2} = \dfrac{{A{M^2} + B{M^2}}}{2} - \dfrac{{A{B^2}}}{4}\\ \Rightarrow M{H^2} = \dfrac{{{k_1}^2{{.4}^2} + {k_2}^2{{.4}^2}}}{2} - \dfrac{{{{30}^2}}}{4}\end{array}$

Mà M nằm trong đường tròn nên MH < R

$\begin{array}{l} \Rightarrow M{H^2} = \dfrac{{{k_1}^2{{.4}^2} + {k_2}^2{{.4}^2}}}{2} - \dfrac{{{{30}^2}}}{4} < {15^2}\\ \Rightarrow {k_1}^2 + {k_2}^2 < 56,25\end{array}$

Vì ${k_1},{k_2}$ nguyên nên ${k_1}^2 + {k_2}^2$ là số nguyên

Xét lần lượt ${k_1}^2 + {k_2}^2 = 56;55;54....$ để tìm $\left( {{k_1}^2 + {k_2}^2} \right)\max$ có ${k_1},{k_2}$ nguyên dương.

Ta tìm được với ${k_1}^2 + {k_2}^2 = {53^2}$ thì $\left\{ \begin{array}{l}{d_1} = 2\lambda \\{d_2} = 7\lambda \end{array} \right.$ (thoả mãn)

Vậy độ dài MH là:

$MH = \sqrt {\dfrac{{{8^2} + {{28}^2}}}{2} - \dfrac{{{{30}^2}}}{4}} \approx 14,1\,\,\left( {cm} \right)$

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.