Trong thí nghiệm giao thoa sóng ở mặt nước, hai nguồn kết hợp đặt tại hai điểm A và B dao động điều hoà cùng pha theo phương thẳng đứng tạo ra hai sóng kết hợp có bước sóng 4cm. Khoảng cách giữa hai nguồn là AB = 30cm. M là điểm ở mặt nước nằm trong hình tròn đường kính AB là cực đại giao thoa cùng pha với nguồn. H là trung điểm của AB. Độ dài lớn nhất của đoạn MH gần nhất với giá trị nào sau đây?

Câu 638281: Trong thí nghiệm giao thoa sóng ở mặt nước, hai nguồn kết hợp đặt tại hai điểm A và B dao động điều hoà cùng pha theo phương thẳng đứng tạo ra hai sóng kết hợp có bước sóng 4cm. Khoảng cách giữa hai nguồn là AB = 30cm. M là điểm ở mặt nước nằm trong hình tròn đường kính AB là cực đại giao thoa cùng pha với nguồn. H là trung điểm của AB. Độ dài lớn nhất của đoạn MH gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 14,2 cm.

B. 14,5 cm.

C. 13,9 cm.

D. 14,7 cm.

Câu hỏi : 638281

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Vẽ hình minh hoạ.

Điệu kiện cực đại cùng pha với nguồn: \(\Delta d = k\lambda \)

Áp dụng công thức tính đường trung tuyến trong tam giác.

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

M là cực đại cùng pha với nguồn nên ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}AM = {k_1}\lambda = 4{k_1}\\BM = {k_2}\lambda = 4{k_2}\end{array} \right.\) với \({k_1},{k_2}\) nguyên.

Xét tam giác AMB có MH là đường trung tuyến:

\(\begin{array}{l}M{H^2} = \dfrac{{A{M^2} + B{M^2}}}{2} - \dfrac{{A{B^2}}}{4}\\ \Rightarrow M{H^2} = \dfrac{{{k_1}^2{{.4}^2} + {k_2}^2{{.4}^2}}}{2} - \dfrac{{{{30}^2}}}{4}\end{array}\)

Mà M nằm trong đường tròn nên MH < R

\(\begin{array}{l} \Rightarrow M{H^2} = \dfrac{{{k_1}^2{{.4}^2} + {k_2}^2{{.4}^2}}}{2} - \dfrac{{{{30}^2}}}{4} < {15^2}\\ \Rightarrow {k_1}^2 + {k_2}^2 < 56,25\end{array}\)

Vì \({k_1},{k_2}\) nguyên nên \({k_1}^2 + {k_2}^2\) là số nguyên

Xét lần lượt \({k_1}^2 + {k_2}^2 = 56;55;54....\)để tìm \(\left( {{k_1}^2 + {k_2}^2} \right)\max \) có \({k_1},{k_2}\) nguyên dương.

Ta tìm được với \({k_1}^2 + {k_2}^2 = {53^2}\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}{d_1} = 2\lambda \\{d_2} = 7\lambda \end{array} \right.\) (thoả mãn)

Vậy độ dài MH là:

\(MH = \sqrt {\dfrac{{{8^2} + {{28}^2}}}{2} - \dfrac{{{{30}^2}}}{4}} \approx 14,1\,\,\left( {cm} \right)\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.