Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} + \sin x + 1\). Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của

Câu hỏi số 642327:

Thông hiểu

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} + \sin x + 1\). Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) và \(F\left( 0 \right) = 1\). Tìm \(F\left( x \right)\).

A. \(F\left( x \right) = {x^3} - \cos x + x + 2\).

B. \(F\left( x \right) = \dfrac{{{x^3}}}{3} + \cos x + x\).

C. \(F\left( x \right) = \dfrac{{{x^3}}}{3} - \cos x + x + 2\).

D. \(F\left( x \right) = \dfrac{{{x^3}}}{3} - \cos x + 2\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:642327

Phương pháp giải

Sử dụng bảng nguyên hàm cơ bản.

Giải chi tiết

\(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right) \Rightarrow F\left( x \right) = \int {\left( {{x^2} + \sin x + 1} \right)dx = \dfrac{1}{3}{x^3} - \cos x + x + C} \).

Mà \(F\left( 0 \right) = 1 \Rightarrow - 1 + C = 1 \Leftrightarrow C = 2 \Rightarrow \)\(F\left( x \right) = \dfrac{1}{3}{x^3} - \cos x + x + 2\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.