Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\left[ {{{\log }_3}\left( {{x^2} + 1} \right) - {{\log }_3}(x + 31)}

Câu hỏi số 642525:

Vận dụng

Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\left[ {{{\log }_3}\left( {{x^2} + 1} \right) - {{\log }_3}(x + 31)} \right]\left( {32 - {2^{x - 1}}} \right) \ge 0\) ?

A. 27.

B. Vô số.

C. 28.

D. 26.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:642525

Phương pháp giải

Xét 2 trường hợp:

TH1: \(\left\{ \begin{array}{l}{\log _3}\left( {{x^2} + 1} \right) - {\log _3}(x + 31) \ge 0\\32 - {2^{x - 1}} \ge 0\end{array} \right.\).

TH2: \(\left\{ \begin{array}{l}{\log _3}\left( {{x^2} + 1} \right) - {\log _3}(x + 31) \le 0\\32 - {2^{x - 1}} \le 0\end{array} \right.\).

Giải bất phương trình mũ và lôgarit cơ bản.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\left[ {{{\log }_3}\left( {{x^2} + 1} \right) - {{\log }_3}(x + 31)} \right]\left( {32 - {2^{x - 1}}} \right) \ge 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{\log _3}\left( {{x^2} + 1} \right) - {\log _3}(x + 31) \ge 0\\32 - {2^{x - 1}} \ge 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}{\log _3}\left( {{x^2} + 1} \right) - {\log _3}(x + 31) \le 0\\32 - {2^{x - 1}} \le 0\end{array} \right.\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{\log _3}\left( {{x^2} + 1} \right) \ge {\log _3}(x + 31)\\32 \ge {2^{x - 1}}\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}{\log _3}\left( {{x^2} + 1} \right) \le {\log _3}(x + 31)\\32 \le {2^{x - 1}}\end{array} \right.\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} - x - 30 \ge 0}\\{x > - 31}\\{x \le 6}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 31 < x \le - 5}\\{x = 6}\end{array}} \right.} \right.}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} - x - 30 \le 0}\\{x \ge 6}\end{array}} \right.}\end{array}} \right.\end{array}\)

Mà \(x \in \mathbb{Z}\) nên \(x \in \{ - 30; - 29; - 28; \ldots ; - 6; - 5;6\} \)

Vậy có 27 số nguyên \(x\) thỏa đề.

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.