Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Trên tập hợp số phức, xét phương trình z2−mz+m+8=0z2−mz+m+8=0 (m là tham số thực). Có bao nhiêu
Trên tập hợp số phức, xét phương trình z2−mz+m+8=0z2−mz+m+8=0 (m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình có hai nghiệm z1,z2z1,z2 phân biệt thỏa mãn |z1(z21+mz2)|=(m2−m−8)|z2|?∣∣z1(z21+mz2)∣∣=(m2−m−8)|z2|?
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Tính biệt thức ΔΔ.
TH1: Xét Δ>0Δ>0. Phương trình có hai nghiệm phân biệt. Sử dụng định lí Vi-ét.
TH2: Xét Δ<0Δ<0. Khi đó phương trình có hai nghiệm phức phân biệt và |z1|=|z2||z1|=|z2|.
Ta có: Δ=m2−4m−32Δ=m2−4m−32.
TH1: Xét Δ>0⇔m2−4m−32>0⇔[m>8m<−4.
Khi đó phương trình có hai nghiệm thực phân biệt.
Ta có:
z21=mz1−m−8⇔z21+mz2=m(z1+z2)−m−8=m2−m−8⇒|z1(z21+mz2)|=(m2−m−8)|z2|⇔|m2−m−8||z1|=(m2−m−8)|z2|(∗)
Nếu z1.z2=0 thì m+8=0⇒m=−8 (KTM).
Nếu z1.z2≠0 thì (∗)⇔{m2−m−8>0|z1|=|z2|
⇔{m2−m−8>0z1=−z2⇔{m2−m−8>0m=0 (vô nghiệm).
TH2: Xét Δ<0⇔−4<m<8.
Khi đó phương trình có hai nghiệm phức phân biệt và |z1|=|z2|.
Ta có
|z1(z21+mz2)|=(m2−m−8)|z2|⇔|m2−m−8||z1|=(m2−m−8)|z2|
⇔m2−m−8≥0⇔[m≥1+√332m≤1−√332.
Kết hợp điều kiện ta được m∈{−3;4;5;6;7}.
Vậy có 5 giá trị nguyên m thoả mãn.
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
