Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để hàm số $y = m{x^4} + \left( {{m^2} - 4} \right){x^2} + 2$ có

Câu hỏi số 642526:

Vận dụng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để hàm số $y = m{x^4} + \left( {{m^2} - 4} \right){x^2} + 2$ có đúng một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu?

A. 3.

B. 0.

C. 1.

D. 2.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:642526

Phương pháp giải

Xét 2 trường hợp:

TH1: m = 0.

TH2: $m \ne 0$ .

Hàm bậc bốn trùng phương $y = a{x^2} + bx + c$ có đúng một điểm cực đại và không có cực tiểu khi $\left\{ \begin{array}{l}a < 0\\b \le 0\end{array} \right.$ .

Giải chi tiết

- Nếu $m = 0$ thì $y = - 4{x^2} + 2$ .

Đây là hàm số bậc hai có hệ số $a < 0$ nên nó có đúng một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu.

Vậy $m = 0$ thỏa đề.

- Nếu $m \ne 0$ .

Để hàm số đã cho có đúng một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu thì

$\left\{ \begin{array}{l}m < 0\\{m^2} - 4 \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 0\\ - 2 \le m \le 2\end{array} \right. \Leftrightarrow - 2 \le m < 0.$

Mà $m \in \mathbb{Z}$ nên $m \in \{ - 2; - 1\}$ .

Kết hợp cỏ 2 trường hợp ta có $m \in \{ - 2; - 1;0\}$

Vậy có 3 giá trị nguyên của m thỏa đề.

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.