Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để hàm số \(y = m{x^4} + \left( {{m^2} - 4} \right){x^2} + 2\) có

Câu hỏi số 642526:

Vận dụng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để hàm số \(y = m{x^4} + \left( {{m^2} - 4} \right){x^2} + 2\) có đúng một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu?

A. 3.

B. 0.

C. 1.

D. 2.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:642526

Phương pháp giải

Xét 2 trường hợp:

TH1: m = 0.

TH2: \(m \ne 0\).

Hàm bậc bốn trùng phương \(y = a{x^2} + bx + c\) có đúng một điểm cực đại và không có cực tiểu khi \(\left\{ \begin{array}{l}a < 0\\b \le 0\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

- Nếu \(m = 0\) thì \(y = - 4{x^2} + 2\).

Đây là hàm số bậc hai có hệ số \(a < 0\) nên nó có đúng một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu.

Vậy \(m = 0\) thỏa đề.

- Nếu \(m \ne 0\).

Để hàm số đã cho có đúng một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu thì

\(\left\{ \begin{array}{l}m < 0\\{m^2} - 4 \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 0\\ - 2 \le m \le 2\end{array} \right. \Leftrightarrow - 2 \le m < 0.\)

Mà \(m \in \mathbb{Z}\) nên \(m \in \{ - 2; - 1\} \).

Kết hợp cỏ 2 trường hợp ta có \(m \in \{ - 2; - 1;0\} \)

Vậy có 3 giá trị nguyên của m thỏa đề.

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.