Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên \(SA = a\sqrt 2 \). Tính
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên \(SA = a\sqrt 2 \). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AB và SC.
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là khoảng cách giữa đường thẳng này và mặt phẳng song song chứa đường thẳng kia.
Chứng minh: \(d(AB,CD) = d(AB,(SCD)) = d(M,(SCD))\), với M là trung điểm của AB.
Trong (SMN) kẻ \(MI \bot SN,(I \in SN)\), chứng minh \(MI \bot \left( {SCD} \right)\).
Sử dụng đẳng thức \(MI.SN = SO.MN\) tính MI.
Gọi O là tâm hình vuông ABCD, M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD.
Khi đó \(d(AB,CD) = d(AB,(SCD)) = d(M,(SCD))\)
Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{CD \bot MN}\\{CD \bot SO}\end{array} \Rightarrow CD \bot (SMN) \Rightarrow (SCD) \bot (SMN)} \right.\) mà \((SCD) \cap (SMN) = SN\)
Do đó, trong (SMN) kẻ \(MI \bot SN,(I \in SN)\) thì \(MI \bot (SCD) \Rightarrow d(M,(SCD)) = MI\).
Xét tam giác SAC có \(SA = SC = AC = a\sqrt 2 \) nên \(\Delta SAC\) đều, do đó \(SO = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}\).
Ta có: \(MI.SN = SO.MN \Rightarrow MI = \dfrac{{SO.MN}}{{SN}} = \dfrac{{\dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}.a}}{{\sqrt {{{(a\sqrt 2 )}^2} - {{\left( {\dfrac{a}{2}} \right)}^2}} }} = \dfrac{{a\sqrt {42} }}{7}\).
Vậy \(d(AB,CD) = \dfrac{{a\sqrt {42} }}{7}\).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
