Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên $SA = a\sqrt 2$ . Tính

Câu hỏi số 642527:

Vận dụng

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên $SA = a\sqrt 2$ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AB và SC.

\frac{a \sqrt{21}}{7}

$\dfrac{{a\sqrt {21} }}{7}$ .

\frac{2 a \sqrt{21}}{7}

$\dfrac{{2a\sqrt {21} }}{7}$ .

\frac{a \sqrt{42}}{7}

$\dfrac{{a\sqrt {42} }}{7}$ .

\frac{a \sqrt{42}}{14}

$\dfrac{{a\sqrt {42} }}{{14}}$ .

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:642527

Phương pháp giải

Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là khoảng cách giữa đường thẳng này và mặt phẳng song song chứa đường thẳng kia.

Chứng minh: $d(AB,CD) = d(AB,(SCD)) = d(M,(SCD))$ , với M là trung điểm của AB.

Trong (SMN) kẻ $MI \bot SN,(I \in SN)$ , chứng minh $MI \bot \left( {SCD} \right)$ .

Sử dụng đẳng thức $MI.SN = SO.MN$ tính MI.

Giải chi tiết

Gọi O là tâm hình vuông ABCD, M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD.

Khi đó $d(AB,CD) = d(AB,(SCD)) = d(M,(SCD))$

Ta có $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{CD \bot MN}\\{CD \bot SO}\end{array} \Rightarrow CD \bot (SMN) \Rightarrow (SCD) \bot (SMN)} \right.$ mà $(SCD) \cap (SMN) = SN$

Do đó, trong (SMN) kẻ $MI \bot SN,(I \in SN)$ thì $MI \bot (SCD) \Rightarrow d(M,(SCD)) = MI$ .

Xét tam giác SAC có $SA = SC = AC = a\sqrt 2$ nên $\Delta SAC$ đều, do đó $SO = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}$ .

Ta có: $MI.SN = SO.MN \Rightarrow MI = \dfrac{{SO.MN}}{{SN}} = \dfrac{{\dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}.a}}{{\sqrt {{{(a\sqrt 2 )}^2} - {{\left( {\dfrac{a}{2}} \right)}^2}} }} = \dfrac{{a\sqrt {42} }}{7}$ .

Vậy $d(AB,CD) = \dfrac{{a\sqrt {42} }}{7}$ .

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.