Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng chéo nhau \(\left( {{d_1}} \right):\dfrac{{x - 1}}{3} = \dfrac{{y +

Câu hỏi số 642528:

Vận dụng

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng chéo nhau $\left( {{d_1}} \right):\dfrac{{x - 1}}{3} = \dfrac{{y + 1}}{2} = \dfrac{{z - 2}}{{ - 2}}$ , $\left( {{d_2}} \right):\dfrac{{x - 4}}{2} = \dfrac{{y - 4}}{2} = \dfrac{{z + 3}}{{ - 1}}$ . Phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng $\left( {{d_1}} \right),\left( {{d_2}} \right)$ là

\frac{x - 2}{2} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z}{2}

$\dfrac{{x - 2}}{2} = \dfrac{{y - 2}}{{ - 1}} = \dfrac{z}{2}$ .

\frac{x - 4}{2} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z}{- 2}

$\dfrac{{x - 4}}{2} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{z}{{ - 2}}$ .

\frac{x - 2}{2} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z + 2}{2}

$\dfrac{{x - 2}}{2} = \dfrac{{y - 2}}{{ - 1}} = \dfrac{{z + 2}}{2}$ .

\frac{x - 4}{2} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z}{2}

$\dfrac{{x - 4}}{2} = \dfrac{{y + 1}}{{ - 1}} = \dfrac{z}{2}$ .

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:642528

Phương pháp giải

Gọi $d$ vuông góc chung của hai đường thẳng $\left( {{d_1}} \right),\left( {{d_2}} \right)$ .

Gọi $M = d \cap {d_1},\,\,N = d \cap {d_2}$ , tham số hoá toạ độ điểm M, N theo biến t, t’.

Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {MN} .\overrightarrow {{u_1}} = 0\\\overrightarrow {MN} .\overrightarrow {{u_2}} = 0\end{array} \right.$ tìm t, t’.

Suy ra toạ độ điểm M, vectơ $\overrightarrow {MN}$ .

Viết phương trình đường thẳng d đi qua N và có 1 VTCP $\overrightarrow u = - \overrightarrow {MN}$ .

Giải chi tiết

Gọi $d$ vuông góc chung của hai đường thẳng $\left( {{d_1}} \right),\left( {{d_2}} \right)$ .

Vì d là đường vuông góc chung của $\left( {{d_1}} \right),\left( {{d_2}} \right)$ nên d cắt đồng thời $\left( {{d_1}} \right),\left( {{d_2}} \right)$ .

Gọi $M = d \cap {d_1},\,\,N = d \cap {d_2}$ $\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}M\left( {1 + 3t; - 1 + 2t;2 - 2t} \right)\\N\left( {4 + 2t';4 + 2t'; - 3 - t'} \right)\end{array} \right.$ $\Rightarrow \overrightarrow {MN} = \left( {2t' - 3t + 3;2t' - 2t + 5; - t' + 2t - 5} \right)$ .

Đường thẳng $\left( {{d_1}} \right)$ có 1 VTCP $\overrightarrow {{u_1}} = \left( {3;2; - 2} \right)$ , đường thẳng $\left( {{d_2}} \right)$ có 1 VTCP $\overrightarrow {{u_2}} = \left( {2;2; - 1} \right)$ .

Vì $\left\{ \begin{array}{l}d \bot {d_1}\\d \bot {d_2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {MN} \bot \overrightarrow {{u_1}} \\\overrightarrow {MN} \bot \overrightarrow {{u_2}} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {MN} .\overrightarrow {{u_1}} = 0\\\overrightarrow {MN} .\overrightarrow {{u_2}} = 0\end{array} \right.$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3\left( {2t' - 3t + 3} \right) + 2\left( {2t' - 2t + 5} \right) - 2\left( { - t' + 2t - 5} \right) = 0\\2\left( {2t' - 3t + 3} \right) + 2\left( {2t' - 2t + 5} \right) - 1\left( { - t' + 2t - 5} \right) = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}12t' - 17t + 29 = 0\\9t' - 12t + 21 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t' = - 1\\t = 1\end{array} \right.\\ \Rightarrow M\left( {4;1;0} \right),\,\,N\left( {2;2; - 2} \right) \Rightarrow \overrightarrow {MN} = \left( { - 2;1; - 2} \right)\end{array}$

$\Rightarrow$ Đường thẳng (d) đi qua N(2;2;-2) và có 1 VTCP $\overrightarrow u = \left( {2; - 1;2} \right)$ có phương trình: $\dfrac{{x - 2}}{2} = \dfrac{{y - 2}}{{ - 1}} = \dfrac{{z + 2}}{2}$ .

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.