Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A, BC = a.
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A, BC = a. Gọi \({\rm{M}}\) là trung điểm của cạnh AA’, biết hai mặt phẳng (MBC) và (MB’C’) vuông góc với nhau. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Từ tính chất về tam giác cân tính AB, AC và tính \({S_{\Delta ABC}}\).
Xác định góc giữa hai mặt phẳng (MBC) và (MB’C’), từ đó tính AA’.
Tính thể tích khối lăng trụ \({V_{ABC.A'B'C'}} = AA'.{S_{\Delta ABC}}\).
Vì ABC là tam giác vuông cân tại A, có BC = a
\(\begin{array}{l} \Rightarrow AB = AC = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\\ \Rightarrow {S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2} \cdot \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2} = \dfrac{1}{4}{a^2}\end{array}\)
Tam giác ABC và A’B’C’ cân tại A và A’ nên MB = MC = MB’ = MC'.
Gọi I, I’ là trung điểm của BC và B’C’, hai mặt phẳng (MBC) và (MB’C’) vuông góc với nhau nên \(\angle IMI' = {90^0},\,\,\Delta IMI'\) vuông cân \( \Rightarrow \angle MI'I = {45^0} \Rightarrow \angle MI'A' = {45^0}\).
Lại có \(AI = A'I' = \dfrac{{BC}}{2} = \dfrac{a}{2}\) nên \(M'A = A'I' = \dfrac{a}{2} \Rightarrow AA' = a\).
Vậy thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là: \({V_{ABC.A'B'C'}} = AA'.{S_{\Delta ABC}} = a.\dfrac{1}{4}{a^2} = \dfrac{{{a^3}}}{4}\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
