Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc ĐGNL Hà Nội (HSA) Đợt 6 và TN THPT (Đợt 3) - Ngày 26-27/04/2025 ↪ ĐGNL Hà Nội (HSA) ↪ TN THPT
Giỏ hàng của tôi

Gọi S là tập hợp tất cả các số phức z sao cho số phức w=z+3i1z+3+i

Câu hỏi số 642531:
Vận dụng cao

Gọi S là tập hợp tất cả các số phức z sao cho số phức w=z+3i1z+3+i là số thuần ảo. Xét các số phức z1,z2S thỏa mãn |z1z2|=2, giá trị lớn nhất của P=|z13i|2|z23i|2 bằng

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Câu hỏi:642531
Phương pháp giải

Đặt z=x+yi(x,yR). Tính số phức w theo x và y.

Số w là số thuần ảo khi phần thực của nó bằng 0. Từ đó tìm quỹ tích điểm biểu diễn số phức z.

Gọi M, N là điểm biểu diễn z1,z2, từ giả thiết suy ra MN = 2.

Gọi A(0;3), sử dụng phương pháp hình học đưa biểu thức P về biểu thức vectơ.

Giải chi tiết

Ta có: z=x+yi(x,yR).

w=z+3i1z+3+i=(x1)+(y3)i(x+3)+(y+1)i=[(x1)+(y3)i][(x+3)(y+1)i][(x+3)+(y+1)i][(x+3)(y+1)i]

Để w là số thuần ảo (x1)(x+3)+(y+3)(y+1)=0x2+y2+2x+4y=0.

Gọi M, N lần lượt là điểm biểu diễn của z1,z2 ta có M,N(C):x2+y2+2x+4y=0

Đường tròn (C) có tâm I(1;2), bán kính R=5

Các số phức z1,z2S thỏa mãn |z1z2|=2(xNxM)2+(yNyM)2=2MN=2.

Gọi A(0;3) ta có:

P=|z13i|2|z23i|2=AM2AN2=(AM)2(AN)2=(AI+IM)2(AI+IN)2

=IA2+IM2+2AI.IMIA2IN22AI.IN=2AI(IMIN)=2AI.NM=2.IA.MN.cos(AI,NM)2.IA.MN=2.26.2=226

Do M,N(C)IM=IN=R=5;IA=26

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi hai vectơ AI,NM cùng hướng.

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com


Tuyensinh247.com - 18006947
Luôn sẵn sàng hỗ trợ!
Tuyensinh247.com - 18006947
Tuyensinh247.com - 18006947
agent avatar
Luôn sẵn sàng hỗ trợ!
Em để lại tên và SĐT nhé! Tuyensinh247.com sẽ hỗ trợ tốt nhất cho em!