Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\dfrac{{x + 1}}{1} = \dfrac{{y + 2}}{1} = \dfrac{{z - 1}}{1}\) và
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\dfrac{{x + 1}}{1} = \dfrac{{y + 2}}{1} = \dfrac{{z - 1}}{1}\) và mặt cầu \((S):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y + 6z - 13 = 0\). Lấy điểm M(a;b;c) với a < 0 thuộc đường thẳng d sao cho từ M kẻ được ba tiếp tuyến MA, MB, MC đến mặt cầu (S) (A, B, C là tiếp điểm) thoả mãn \(\angle AMB = {60^0},\) \(\angle BMC = {90^0}\), \(\angle CMA = {120^0}\). Tổng \(a + b + c\) bằng
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Chứng minh tam giác ABC vuông tại B.
Tính MI.
Gọi \(M\left( {t - 1;t - 2;t + 1} \right) \in d\), giải phương trình MI = 6 tìm t.
Mặt cầu (S) có tâm I(1;2;-3), bán kính \(R = 3\sqrt 3 \).
Theo tính chất của tiếp tuyến kẻ từ một điểm đến mặt cầu ta có A, B, C thuộc đường tròn (C) tâm H.
Đặt MA = MB = MC = a.
Ta có: \(AB = a,BC = a\sqrt 2 ,AC = a\sqrt 3 \Rightarrow \Delta ABC\) vuông tại \(B \Rightarrow H\) là trung điểm AC.
Do đó: \(\sin {60^0} = \dfrac{{AI}}{{MI}} \Rightarrow MI = 6\).
Gọi \(M\left( {t - 1;t - 2;t + 1} \right) \in d\).
\(\begin{array}{l} \Rightarrow M{I^2} = {\left( {t - 2} \right)^2} + {\left( {t - 4} \right)^2} + {\left( {t + 4} \right)^2} = 36\\ \Leftrightarrow 3{t^2} - 4t = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 0\\t = \dfrac{4}{3}\end{array} \right.\\ \Rightarrow M\left( { - 1; - 2;1} \right)\,\,\left( {do\,\,{x_M} < 0} \right)\\ \Rightarrow a + b + c = - 2.\end{array}\)
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
