Một vật dao động điều hòa với chu kì 2 s. Chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng, gốc

Câu hỏi số 643184:

Vận dụng

Một vật dao động điều hòa với chu kì 2 s. Chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng, gốc thời gian là lúc vật có li độ \( - 2\sqrt 2 cm\) và đang chuyển động ra xa vị trí cân bằng với tốc độ \(2\pi \sqrt 2 cm\). Phương trình dao động của vật là

A. \(x = 4\cos \left( {\pi t + \dfrac{{3\pi }}{4}} \right)\left( {cm} \right)\)

B. \(x = 4\cos \left( {\pi t - \dfrac{{3\pi }}{4}} \right)\left( {cm} \right)\)

C. \(x = 2\sqrt 2 \cos \left( {\pi t - \dfrac{\pi }{4}} \right)\left( {cm} \right)\)

D. \(x = 4\cos \left( {\pi t + \dfrac{\pi }{4}} \right)\left( {cm} \right)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:643184

Phương pháp giải

Phương trình có dạng: \(x = A\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\)

Giải chi tiết

Phương trình có dạng: \(x = A\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\)

Ta có: \(T = 2\left( s \right) \to \omega = \dfrac{{2\pi }}{T} = \dfrac{{2\pi }}{2} = \pi \left( {rad/s} \right)\)

Lại có: \(\dfrac{{{x^2}}}{{{A^2}}} + \dfrac{{{v^2}}}{{{{\left( {A\omega } \right)}^2}}} = 1 \to A = \sqrt {{x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}} \)

\( \to A = \sqrt {{{\left( { - 2\sqrt 2 } \right)}^2} + \dfrac{{{{\left( {2\pi \sqrt 2 } \right)}^2}}}{{{\pi ^2}}}} = 4\left( {cm} \right)\)

Tại \(t = 0 \to \left\{ \begin{array}{l}x = A\cos \varphi = 4\cos \varphi = - 2\sqrt 2 cm\\v = - A\omega \sin \varphi < 0\end{array} \right.\)

\( \to \left\{ \begin{array}{l}\cos \varphi = \dfrac{{ - \sqrt 2 }}{2}\\\sin \varphi > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}\varphi = \dfrac{{3\pi }}{4}\\\varphi = - \dfrac{{3\pi }}{4}\end{array} \right.\\\sin \varphi > 0\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \varphi = \dfrac{{3\pi }}{4}\)

Vậy phương trình của dao động là:

\(x = 4\cos \left( {\pi t + \dfrac{{3\pi }}{4}} \right)\left( {cm} \right)\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.