Phân thức \(\dfrac{{4x}}{{{x^2} - 1}}\) là kết quả của phép tính nào dưới đây?

Câu hỏi số 647758:

Thông hiểu

A. \(\dfrac{{x - 1}}{{x + 1}} - \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}}\)

B. \(\dfrac{{2x - 1}}{{x + 1}} - \dfrac{{2x + 1}}{{x - 1}}\)

C. \(\dfrac{{x + 1}}{{x - 1}} - \dfrac{{x - 1}}{{x + 1}}\)

D. \(\dfrac{{2x + 1}}{{x - 1}} - \dfrac{{2x - 1}}{{x + 1}}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:647758

Phương pháp giải

Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau, ta quy đồng mẫu thức rồi cộng các phân thức có cùng mẫu vừa tìm được.

Giải chi tiết

a) \(\dfrac{{x - 1}}{{x + 1}} - \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}} = \dfrac{{{{(x - 1)}^2} - {{(x + 1)}^2}}}{{(x + 1)(x - 1)}} = \dfrac{{\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) - \left( {{x^2} + 2x + 1} \right)}}{{{x^2} - 1}}\)

\( = \dfrac{{{x^2} - 2x + 1 - {x^2} - 2x - 1}}{{{x^2} - 1}} = \dfrac{{ - 4x}}{{{x^2} - 1}} \ne \dfrac{{4x}}{{{x^2} - 1}}\)

b) \(\dfrac{{2x - 1}}{{x + 1}} - \dfrac{{2x + 1}}{{x - 1}} = \dfrac{{(2x - 1)(x - 1) - (2x + 1)(x + 1)}}{{(x + 1)(x - 1)}}\)

\(\begin{array}{l} = \dfrac{{\left( {2{x^2} - x - 2x + 1} \right) - \left( {2{x^2} + x + 2x + 1} \right)}}{{{x^2} - 1}}\\ = \dfrac{{\left( {2{x^2} - 3x + 1} \right) - \left( {2{x^2} + 3x + 1} \right)}}{{{x^2} - 1}} = \dfrac{{2{x^2} - 3x + 1 - 2{x^2} - 3x - 1}}{{{x^2} - 1}} = \dfrac{{ - 6x}}{{{x^2} - 1}} \ne \dfrac{{4x}}{{{x^2} - 1}}\end{array}\)

c)\(\dfrac{{x + 1}}{{x - 1}} - \dfrac{{x - 1}}{{x + 1}} = {\dfrac{{{{(x + 1)}^2} - {{(x - 1)}^2}}}{{(x - 1)(x + 1)}}^2} = \dfrac{{\left( {{x^2} + 2x + 1} \right) - \left( {{x^2} - 2x + 1} \right)}}{{{x^2} - 1}}\)

\( = \dfrac{{{x^2} + 2x + 1 - {x^2} + 2x - 1}}{{{x^2} - 1}} = \dfrac{{4x}}{{{x^2} - 1}}\)

d) \(\dfrac{{2x + 1}}{{x - 1}} - \dfrac{{2x - 1}}{{x + 1}} = \dfrac{{(2x + 1)(x + 1) - (2x - 1)(x - 1)}}{{(x + 1)(x - 1)}}\)

\(\begin{array}{l} = \dfrac{{\left( {2{x^2} + x + 2x + 1} \right) - \left( {2{x^2} - x - 2x + 1} \right)}}{{{x^2} - 1}}\\ = \dfrac{{\left( {2{x^2} + 3x + 1} \right) - \left( {2{x^2} - 3x + 1} \right)}}{{{x^2} - 1}}\\ = \dfrac{{2{x^2} + 3x + 1 - 2{x^2} + 3x - 1}}{{{x^2} - 1}} = \dfrac{{6x}}{{{x^2} - 1}} \ne \dfrac{{4x}}{{{x^2} - 1}}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link