Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

Câu hỏi số 648475:

Thông hiểu

A. \(y = - \,\,\sin x.\)

B. \(y = \cos x - \sin x.\)

C. \(y = \cos x + {\sin ^2}x.\)

D. \(y = \cos x\sin x.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:648475

Phương pháp giải

Kiểm tra \(f\left( { - x} \right) = f\left( x \right)\) hoặc \(f\left( { - x} \right) = - f\left( x \right)\) để xét tính chẵn lẻ.

Giải chi tiết

Tất các các hàm số đều có TXĐ: \({\rm{D}} = \mathbb{R}\). Do đó \(\forall x \in {\rm{D}} \Rightarrow - x \in {\rm{D}}{\rm{.}}\)

Bây giờ ta kiểm tra \(f\left( { - x} \right) = f\left( x \right)\) hoặc \(f\left( { - x} \right) = - f\left( x \right).\)

Với \(y = f\left( x \right) = - \,\,\sin x\). Ta có \(f\left( { - x} \right) = - \,\,\sin \left( { - x} \right) = \sin x = - \left( { - \sin x} \right)\)

\( \Rightarrow f\left( { - x} \right) = - f\left( x \right)\). Suy ra hàm số \(y = - \,\,\sin x\) là hàm số lẻ.

Với \(y = f\left( x \right) = \cos x - \sin x.\) Ta có \(f\left( { - x} \right) = \cos \left( { - x} \right) - \sin \left( { - x} \right) = \cos x + \sin x\)

\( \Rightarrow f\left( { - x} \right) \ne \left\{ { - f\left( x \right),f\left( x \right)} \right\}\). Suy ra hàm số \(y = \cos x - \sin x\) không chẵn không lẻ.

Với \(y = f\left( x \right) = \cos x + {\sin ^2}x\). Ta có \(f\left( { - \,x} \right) = \cos \left( { - \,x} \right) + {\sin ^2}\left( { - \,x} \right)\)

\( = \cos \left( { - \,x} \right) + {\left[ {\sin \left( { - \,x} \right)} \right]^2} = \cos x + {\left[ { - \sin x} \right]^2} = \cos x + {\sin ^2}x\)

\( \Rightarrow f\left( { - x} \right) = f\left( x \right)\). Suy ra hàm số \(y = \cos x + {\sin ^2}x\) là hàm số chẵn.

Với \(y = f\left( x \right) = \cos x\sin x.\) Ta có \(f\left( { - \,x} \right) = \cos \left( { - \,x} \right).\sin \left( { - \,x} \right) = - \cos x\sin x\)

\( \Rightarrow f\left( { - x} \right) = - f\left( x \right)\). Suy ra hàm số \(y = \cos x\sin x\) là hàm số lẻ.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.