Phương trình \(\sin 2x + 3\cos x = 0\) có bao nhiêu nghiệm trong khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\)

Câu hỏi số 648883:

Vận dụng

A. \(0\).

B. \(1\).

C. \(2\).

D. \(3\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:648883

Phương pháp giải

Biến đổi \(\sin 2x = 2\sin x\cos x\) và đưa về phương trình tích.

Giải chi tiết

\(\sin 2x + 3\cos x = 0\) \( \Leftrightarrow 2\sin x.\cos x + 3\cos x = 0\) \( \Leftrightarrow \cos x.\left( {2\sin x + 3} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \quad \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\\sin x = - \dfrac{3}{2}\quad \left( {{\rm{loai}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\rm{v\`i }}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \sin x \in \left[ { - 1;1} \right]} \right)\end{array} \right.\)

Theo đề: \(x \in \left( {0;\pi } \right) \Rightarrow k = 0 \Rightarrow x = \dfrac{\pi }{2}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.