Cho hình chóp \(S.ABCD\) đáy \(ABCD\) là hìn bình hành. Hai điểm \(M,\,\,N\) theo thứ tự là trung

Câu hỏi số 650711:

Vận dụng cao

Cho hình chóp \(S.ABCD\) đáy \(ABCD\) là hìn bình hành. Hai điểm \(M,\,\,N\) theo thứ tự là trung điểm của các cạnh \(AB,\,\,SC\). Gọi \(I,\,\,J\) theo thứ tự là giao điểm của \(AN,\,\,MN\) với mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\). Tính \(k = \dfrac{{IN}}{{IA}} + \dfrac{{JN}}{{JM}}\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:650711

Phương pháp giải

Giải chi tiết

Gọi \(O = AC \cap BD,\,\,BD \cap MC = K\)

Trong \(\left( {SAC} \right)\), gọi \(I = SO \cap AN\)

Ta thấy \(I\) là trọng tâm \(\Delta SAC\) nên \(\dfrac{{IN}}{{IA}} = \dfrac{1}{2}\)

Gọi \(L\) là trung điểm của \(KC\)

Do \(K\) là trung điểm của \(\Delta ABC\) nên \(MK = KL = LC\)

Ta có: \(NL\) là đường trung bình của tam giác \(SKC\) nên \(NL\parallel SK\)

Hơn nữa \(KJ\) là đường trung bình của \(\Delta MNL\)

Suy ra \(\dfrac{{JN}}{{JM}} = 1\)

Khi đó \(\dfrac{{IN}}{{IA}} + \dfrac{{JN}}{{JA}} = \dfrac{3}{2}\)

Chú ý khi giải

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.