Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy $ABCD$ là hìn bình hành. Hai điểm $M,\,\,N$ theo thứ tự là trung

Câu hỏi số 650711:

Vận dụng cao

Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy $ABCD$ là hìn bình hành. Hai điểm $M,\,\,N$ theo thứ tự là trung điểm của các cạnh $AB,\,\,SC$ . Gọi $I,\,\,J$ theo thứ tự là giao điểm của $AN,\,\,MN$ với mặt phẳng $\left( {SBD} \right)$ . Tính $k = \dfrac{{IN}}{{IA}} + \dfrac{{JN}}{{JM}}$

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:650711

Phương pháp giải

Giải chi tiết

Gọi $O = AC \cap BD,\,\,BD \cap MC = K$

Trong $\left( {SAC} \right)$ , gọi $I = SO \cap AN$

Ta thấy $I$ là trọng tâm $\Delta SAC$ nên $\dfrac{{IN}}{{IA}} = \dfrac{1}{2}$

Gọi $L$ là trung điểm của $KC$

Do $K$ là trung điểm của $\Delta ABC$ nên $MK = KL = LC$

Ta có: $NL$ là đường trung bình của tam giác $SKC$ nên $NL\parallel SK$

Hơn nữa $KJ$ là đường trung bình của $\Delta MNL$

Suy ra $\dfrac{{JN}}{{JM}} = 1$

Khi đó $\dfrac{{IN}}{{IA}} + \dfrac{{JN}}{{JA}} = \dfrac{3}{2}$

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.