Cho khối chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành, \(SA = SB = SC = AC = a,SB\) tạo với mặt

Câu hỏi số 651244:

Vận dụng

Cho khối chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành, \(SA = SB = SC = AC = a,SB\) tạo với mặt phằng \(\left( {SAC} \right)\) một góc \({30^ \circ }\). Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A. \(\dfrac{{{a^3}}}{4}\).

B. \(\dfrac{{{a^3}}}{8}\).

C. \(\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{{12}}\).

D. \(\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{{24}}\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:651244

Phương pháp giải

Gọi \(h\) là chiều cao của chóp, \(S\) là diện tích đáy

Khi đó \(V = \dfrac{1}{3}S.h\).

Giải chi tiết

Vẽ \(BH \bot \left( {SAC} \right)\) tại \(H\) suy ra \(\left( {SB;\left( {SAC} \right)} \right) = \left( {SB;BH} \right) = \widehat {BSH} = {30^ \circ }\)

Từ đó ta có \({V_{S.ABCD}} = 2{V_{S.ABC}} = 2{V_{B.SAC}}\)

Xét vuông tại \(H\) ta có \({\rm{sin}}\widehat {BSH} = \dfrac{{BH}}{{SB}} \Rightarrow {\rm{sin}}{30^ \circ } = \dfrac{{BH}}{a} \Leftrightarrow BH = \dfrac{a}{2}\)

Ta có

Vậy \({V_{S.ABCD}} = 2{V_{B.SAC}} = 2 \cdot \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.