Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ B đến mặt phẳng \((SAC)\) bằng
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
\(d\left( {B,SAC} \right) = 2d\left( {M,\left( {SAC} \right)} \right)\)
Gọi M là trung điểm AB \( \Rightarrow SM \bot AB\) (do \(\Delta SAB\) đều) và \(SM = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Do \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SM \bot \left( {ABCD} \right)\)
Do \(MB \cap \left( {SAC} \right) = A \Rightarrow \dfrac{{d\left( {B,SAC} \right)}}{{d\left( {M,\left( {SAC} \right)} \right)}} = \dfrac{{BA}}{{MA}} = 2\)
\( \Rightarrow d\left( {B,SAC} \right) = 2d\left( {M,\left( {SAC} \right)} \right)\)
Kẻ \(MH \bot AC \Rightarrow MH\parallel BD \Rightarrow MH = \dfrac{1}{2}BO = \dfrac{1}{4}BD = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{4}\)
Kẻ \(MK \bot SH \Rightarrow MK \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow d\left( {M,\left( {SAC} \right)} \right) = MK\)
\( \Rightarrow \dfrac{1}{{M{K^2}}} = \dfrac{1}{{M{H^2}}} + \dfrac{1}{{S{M^2}}} = \dfrac{{28}}{{3{a^2}}} \Rightarrow MK = \dfrac{{\sqrt {21} }}{{14}}a\)
\( \Rightarrow d\left( {B,SAC} \right) = 2d\left( {M,\left( {SAC} \right)} \right) = 2.\dfrac{{\sqrt {21} }}{{14}}a = \dfrac{{\sqrt {21} a}}{7}\)
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
