Một người thợ muốn làm một chiếc thùng hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông và không

Câu hỏi số 654441:

Vận dụng

Một người thợ muốn làm một chiếc thùng hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông và không có nắp, biết thể tích của khối hộp là \(V = 2,16{m^3}\). Giá nguyên liệu để làm bốn mặt bên là 36000 đồng trên 1\({m^2}\)và giá nguyên liệu để làm đáy là 90000 đồng trên 1\({m^2}\). Tính các kích thước của hình hộp để chi phí làm chiếc thùng đó là nhỏ nhất.

A. Cạnh đáy là 1,2 m, chiều cao là 1,5 m.

B. Cạnh đáy là 1,5 m, chiều cao là 1,2 m.

C. Cạnh đáy là 1,7 m, chiều cao là 1 m.

D. Cạnh đáy là 1 m, chiều cao là 1,7 m.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:654441

Phương pháp giải

Gọi cạnh của đáy hình vuông là x. Tính số tiền theo x và tìm GTNN

Giải chi tiết

Gọi cạnh của đáy hình vuông là x

Khi đó diện tích đáy là \({x^2}\)

Thể tích hình hộp là \(V = 2,16{m^3}\) nên chiều cao hình hộp là \(\dfrac{{2,16}}{{{x^2}}}\) (m)

Số tiền làm thùng là \(f\left( x \right) = \dfrac{{2,16}}{{{x^2}}}.x.4.36000 + {x^2}.90000 = 90000{x^2} + \dfrac{{311040}}{x}\)

\( \Rightarrow f'\left( x \right) = 180000x - \dfrac{{311040}}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow x = 1,2m\)

\( \Rightarrow {f_{\min }} = f\left( {1,2} \right)\) khi \(x = 1,2\) và chiều cao \(h = \dfrac{{2,16}}{{1,{2^2}}} = 1,5m\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.