Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Biết AH = 4cm và HC = 3cm. Tính độ dài các đoạn

Câu hỏi số 659328:

Thông hiểu

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Biết AH = 4cm và HC = 3cm. Tính độ dài các đoạn thẳng AC, BC và AB.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:659328

Phương pháp giải

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông tính độ dài các đoạn thẳng AC, BC và AB.

Giải chi tiết

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông AHC, ta có:

\(\begin{array}{l}A{C^2} = A{H^2} + H{C^2} = {3^2} + {4^2} = 25\\ \Rightarrow AC = 5\,\,(cm)\end{array}\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC, đường cao AH ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{1}{{A{H^2}}} = \dfrac{1}{{A{B^2}}} + \dfrac{1}{{A{C^2}}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{{A{B^2}}} = \dfrac{1}{{A{H^2}}} - \dfrac{1}{{A{C^2}}} = \dfrac{1}{{{4^2}}} - \dfrac{1}{{{5^2}}} = \dfrac{9}{{400}}\\ \Rightarrow A{B^2} = \dfrac{{400}}{9} = > AB = \dfrac{{20}}{3}(cm)\end{array}\)

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông ABC, ta có:

\(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2} \Rightarrow BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = \sqrt {{{\left( {\dfrac{{20}}{3}} \right)}^2} + {5^2}} = \dfrac{{25}}{3}\) (cm)

Vậy AC = 5cm, BC = \(\dfrac{{25}}{3}\)cm và AB = \(\dfrac{{20}}{3}\)cm

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.