Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.

Câu hỏi số 659329:

Thông hiểu

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Biết rằng \(\angle ABD = {30^0},\,\,\angle BDC = {60^0}\). Tính số đo của các cung nhỏ AD, BC và số đo của \(\angle BHC\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:659329

Phương pháp giải

Sử dụng mối liên hệ góc nội tiếp, số đo các cung để tính.

Giải chi tiết

+) Tính số đo của cung nhỏ AD

Ta có: \(\angle ABD\) nội tiếp chắn cung nhỏ AD

\( \Rightarrow \angle ABD = \dfrac{1}{2}\) số đo cung nhỏ AD

\( \Rightarrow {30^0}\) \( = \dfrac{1}{2}\)số đo cung nhỏ AD

\( \Rightarrow \) số đo cung nhỏ AD \( = {60^0}\).

+) Tính số đo của cung nhỏ BC

Ta có: \(\angle BDC\) nội tiếp chắn cung nhỏ BC

\( \Rightarrow \angle BDC = \dfrac{1}{2}\) số đo cung nhỏ BC

\( \Rightarrow {60^0}\) \( = \dfrac{1}{2}\)số đo cung nhỏ BC

\( \Rightarrow \) số đo cung nhỏ BC \( = {120^0}\).

+) Tính số đo của góc BHC.

Góc BHC là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn, chắn hai cung nhỏ AD và BD

\( \Rightarrow \angle BHC = \dfrac{1}{2}\)(số đo cung nhỏ AD + số đo cung nhỏ BC)

\( \Rightarrow \angle BHC = \dfrac{1}{2}\left( {{{60}^0} + {{120}^0}} \right) = \dfrac{1}{2}{.180^0} = {90^0}\).

Vậy \(\angle BHC = {90^0}\).

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.