Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB). Trên tia BA lấy điểm D sao cho AD = AC. Kẻ DH vuông góc với
Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB). Trên tia BA lấy điểm D sao cho AD = AC. Kẻ DH vuông góc với BC tại H. Gọi K là giao điểm của hai đường thẳng DH và AC. Chứng minh rằng:
a) \(\angle DHA = \angle DCA\)
b) \(AK = AB\)
Quảng cáo
a) Chứng minh tứ giác nội tiếp từ đó suy ra các góc nội tiếp bằng nhau
b) Chứng minh \(\angle AKB = \angle ABK \Rightarrow \Delta AKB\) cân tại A.
a) \(\angle DHA = \angle DCA\)
Ta có \(\angle DAC = \angle DHC = {90^0}\) (do tam giác ABC vuông tại A và \(DH \bot BC\) tại H)
Mà A, H là 2 đỉnh kề nhau, cùng nhìn DC dưới 2 góc bằng nhau nên AHCD nội tiếp
\( \Rightarrow \angle DHA = \angle DAC\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AD) (đpcm)
b) \(AK = AB\)
Do AD = AC (giá trị) nên tam giác ACD cân tại A \( \Rightarrow \angle ADC = \angle ACD\) (tính chất) (1)
Xét tứ giác AKHB có \(\angle BAK = \angle AHK = {90^0} \Rightarrow \angle BAK + \angle AHK = {90^0} + {90^0} = {180^0}\)
Suy ra tứ giác AKHB nội tiếp (tổng hai góc đối bằng \({180^0}\)) (đhnb)
\( \Rightarrow \angle AKB = \angle AHB\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB)
Mà \(\angle AHB = \angle BDC\) (góc ngoài và góc trong tại đỉnh đối diện của tứ giác nội tiếp AHCD)
\( \Rightarrow \angle AKB = \angle BDC = \angle ADC\) (2)
Ta có \(\angle ABK = \angle AHK\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AK)
Mà \(\angle AHK = \angle AHD = \angle ACD\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AD)
\( \Rightarrow \angle ABK = \angle ACD\) (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra \(\angle AKB = \angle ABK \Rightarrow \Delta AKB\) cân tại A.
Vậy AK = AB (tính chất tam giác cân) (đpcm).
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
