Cho mẫu số liệu gồm bốn số nguyên dương khác nhau. Biết rằng số trung bình là 6, số trung

Câu hỏi số 659411:

Thông hiểu

Cho mẫu số liệu gồm bốn số nguyên dương khác nhau. Biết rằng số trung bình là 6, số trung vị là 5, hiệu của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mẫu số liệu đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mẫu số liệu đó.

A. 12 và 4.

B. 11 và 2.

C. 11 và 3.

D. 13 và 2.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:659411

Phương pháp giải

Sắp xếp các số liệu theo thứ tự không giảm. Tính cỡ mẫu \(n\), tìm tứ phân vị thứ hai \({Q_2}\) (chính là trung vị của mẫu).

Giải chi tiết

Giả sử các giá trị của mẫu số liệu là a, b, c, d với \(0 < a < b < c < d,a,b,c,d \in N\)

Ta có \({{\rm{M}}_e} = \dfrac{{{\rm{b}} + {\rm{c}}}}{2} = 5 \Rightarrow {\rm{b}} + {\rm{c}} = 10\)

Mà \(\bar x = 6 \Rightarrow a + b + c + d = 24 \Rightarrow a + d = 14\)

Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a < b < c}\\{b + c = 10}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{b > 1}\\{10 > 2b}\end{array}} \right.} \right.\) hay \(1 < b < 5\) mà \(b \in N \Rightarrow b \in \{ 2;3;4\} \)

- Nếu \(b = 2\) thì \(c = 8\), mà \(0 < a < b,a \in N \Rightarrow a = 1,d = 13\)

Khi đó các giá trị của mẫu số liệu là 1 ; 2 ; 8 ; 13

Nếu b=3 thì \(c = 7\), mà \(0 < a < b,a \in N \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 1 \Rightarrow d = 13}\\{a = 2 \Rightarrow d = 12}\end{array}} \right.\)

Khi đó có hai mẫu số liệu thỏa đề bài có giá trị là 1 ; 3 ; 7 ; 13 và 2 ; 3 ; 7 ; 12

- Nếu \(b = 4\) thì \(c = 6\), mà \(0 < a < b,a \in N \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 1 \Rightarrow d = 13}\\{a = 2 \Rightarrow d = 12}\\{a = 3 \Rightarrow d = 11}\end{array}} \right.\)

Khi đó có ba mẫu số liệu thỏa đề bài có giá trị là 1 ; 4 ; 6 ; 13,2 ; 4 ; 6 ; 12 và 3;4;6;11

Suy ra với mẫu số liệu có các giá trị là 3 ; 4 ; 6 ; 11 thì hiệu của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mẫu số liệu đạt giá trị nhỏ nhất.

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.