a) Biết một đồ thị có 10 đỉnh, mỗi đỉnh có bậc là 6 . Hỏi đồ thị đó có bao nhiêu

Câu hỏi số 662721:

Thông hiểu

a) Biết một đồ thị có 10 đỉnh, mỗi đỉnh có bậc là 6 . Hỏi đồ thị đó có bao nhiêu cạnh?

b) Biết một đổ thị có số cạnh là số chẵn. Chứng minh rằng tổng tất cả các bậc của các đỉnh là một số chia hết cho 4 .

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:662721

Phương pháp giải

- Tổng tất cả các bậc của các đỉnh của một đổ thị bất kì luôn là số chẵn.

- Số đỉnh bậc lẻ của một đổ thị luôn là số chẵn.

Giải chi tiết

a) Gọi \(d\) là tổng tất cả các bậc của các đỉnh và e là tổng số cạnh trong đổ thị. Theo để bài, ta có: \(d = 10.6 = 60\). Do \(d = 2e\) nên \(2e = 60\). Vậy \(e = 30\).

b) Gọi \(d\) là tổng tất cả các bậc của các đỉnh và \(e\) là tổng số cạnh trong đổ thị. Khi đó \(d = 2e\). Do tổng số cạnh của đồ thị là số chẵn nên \(e = 2k\) với \(k\) là số tự nhiên. Suy ra \(d = 4k\). Vậy \(d\) chia hết cho 4.

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.