Cho phương trình Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn:

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Bất PT và hệ PT mũ và lôgarit

Câu hỏi số 66328:

Cho phương trình

$dpi{100} 4^{x}-m.2^{x+1}+2m=0$

Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt $dpi{100} x_{1}; x_{2}$ thỏa mãn:

$dpi{100} x_{1}+x_{2}=3$

A. m = 1

B. m = 2

C. m = 3

D. m = 4

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:66328

Giải chi tiết

pt <=> $\dpi{100} (2^{x})^{2}-2.m.2^{x}+2m= 0$

Đặt t = $\dpi{100} 2^{x}$ (t > 0)

pt <=> $\dpi{100} t^{2}-2mt+2m= 0$

Để phương trình ban đầu có 2 nghiệm phân biệt

<=> phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt $\dpi{100} 0<t_{1}<t_{2}$

<=> $\dpi{100} \left\{\begin{matrix} a\neq 0 & & & \\ \Delta >0 & & & \\ S> 0& & & \\ P>0 & & & \end{matrix}\right.$

<=> $\dpi{100} \left\{\begin{matrix} 1\neq 0 & \\ (-2m)^{2}-4.2m>0 & \\ 2m> 0 & \\ 2m> 0 & \end{matrix}\right.$

<=> $\dpi{100} \left\{\begin{matrix} 4m^{2}-8m>0 & \\ 2m> 0 & \end{matrix}\right.$

<=> m > 2

Có: $\dpi{100} x_{1}+x_{2}=3$

<=> $\dpi{100} 2^{x_{1}+x_{2}}=2^{3}$

<=> $\dpi{100} t_{1}.t_{2}=8$

Theo viet ta có <=> 2m = 8 <=> m = 4 (thỏa mãn )

Vậy m = 4 thỏa mãn yêu cầu bài toán

Chú ý: lt nghĩa là dấu <; gt là dấu >

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.