Cho khối chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\), \(SA\) vuông góc với đáy và khoảng cách
Cho khối chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\), \(SA\) vuông góc với đáy và khoảng cách từ \(C\) đến mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\) bằng \( \dfrac{{2a}}{3}\). Tính thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABCD\).
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Đưa bài toán tính \(d\left( {C,\left( {SBD} \right)} \right) \) về tính \(d\left( {A,\left( {SBD} \right)} \right) \)
Ta có: \( \dfrac{{d\left( {C,\left( {SBD} \right)} \right)}}{{d\left( {A,\left( {SBD} \right)} \right)}} = \dfrac{{CO}}{{AO}} = 1 \Rightarrow d\left( {C,\left( {SBD} \right)} \right) = d\left( {A,\left( {SBD} \right)} \right) \)
Lại có: \(\left. \begin{array}{l}SA \bot BD\\AO \bot BD\end{array} \right\} \Rightarrow \left( {SAO} \right) \bot BD \Rightarrow \left( {SAO} \right) \bot \left( {SCD} \right) \)
Trong \(\left( {SAO} \right) \) kẻ \(AH \bot SO \). Khi đó \(AH \bot \left( {SBD} \right) \Rightarrow AH = d\left( {A,\left( {SBD} \right)} \right) \)
Theo giả thiết \(AH = \dfrac{{2a}}{3} \)
Ta có: \(AO = \dfrac{{AD}}{{\sqrt 2 }} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2} \)
Đặt \(SA = x > 0 \)
Lại có: \(AH = \dfrac{{SA.AO}}{{\sqrt {S{A^2} + A{O^2}} }} \Rightarrow \dfrac{{2a}}{3} = \dfrac{{x. \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}}}{{\sqrt {{x^2} + \dfrac{{{a^2}}}{2}} }} \Rightarrow \dfrac{4}{9}\left( {{x^2} + \dfrac{{{a^2}}}{2}} \right) = \dfrac{{{x^2}}}{2} \Rightarrow x = 2a \)
Thể tích của khối chóp là \(V = \dfrac{1}{3}SA.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}.2a.{a^2} = \dfrac{{2{a^3}}}{3} \)
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
