Cho đường thẳng \(d:y = \left( {{m^2} + 2m + 3} \right)x - 1\). Gọi \(A,\,\,B\) là giao điểm của

Câu hỏi số 663871:

Vận dụng

Cho đường thẳng \(d:y = \left( {{m^2} + 2m + 3} \right)x - 1\). Gọi \(A,\,\,B\) là giao điểm của đường thẳng \(d\) với hai trục tọa độ, khi đó diện tích lớn nhất của tam giác \(OAB\) là

A. \(\dfrac{1}{2}\).

B. \(\dfrac{1}{8}\).

C. \(\dfrac{1}{4}\).

D. \(\dfrac{1}{3}\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:663871

Phương pháp giải

Gọi \(A,\,\,B\) là giao điểm của đường thẳng \(d\) với hai trục tọa độ Ox, Oy.

Biểu diễn diện tích tam giác OAB và tìm GTLN của biểu thức.

Giải chi tiết

Ta có: \(A\left( {0; - 1} \right),\,\,B\left( {\dfrac{1}{{{m^2} + 2m + 3}};0} \right)\)

Suy ra \(OA = 1,\,\,OB = \dfrac{1}{{{m^2} + 2m + 3}}\)

\({S_{OAB}} = \dfrac{1}{2}OA.OB = \dfrac{1}{2}.1.\dfrac{1}{{{m^2} + 2m + 3}} = \dfrac{1}{{2\left( {{m^2} + 2m + 3} \right)}}\)

Ta có: \({m^2} + 2m + 3 = {\left( {m + 1} \right)^2} + 2 \ge 2 \Rightarrow \dfrac{1}{{2\left( {{m^2} + 2m + 3} \right)}} \le \dfrac{1}{4}\)

Hay \({S_{OAB}} \le \dfrac{1}{4}\)

Dấu xảy ra khi và chỉ khi \(m = - 1\)

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link