Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) có \(AB = 4,\,\,M \in AC,\,\,N \in AB\) sao \(MN\parallel
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) có \(AB = 4,\,\,M \in AC,\,\,N \in AB\) sao \(MN\parallel BC,\,\,\dfrac{{AM}}{{MC}} = \dfrac{2}{3}\). Điểm \(D \in MN\), đường thẳng \(BD\) cắt \(AC\) tại \(P\), đường thẳng \(CD\) cắt \(AB\) tại \(Q\) (tham khảo hình vẽ). Khi đó \(\dfrac{1}{{BQ}} + \dfrac{1}{{CP}}\) có giá trị là
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Gọi F là giao điểm của AD và BC
Qua A kẻ đường thẳng song song với BC, cắt BP tại K, cắt CQ tại H
Áp dụng định lí Ta-ét suy ra ra các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ.
Sử dụng các kiến thức tính chất dãy tỉ số bằng nhau.
Gọi F là giao điểm của AD và BC
Qua A kẻ đường thẳng song song với BC, cắt BP tại K, cắt CQ tại H
Suy ra HK // MN // BC
Áp dụng định lí Ta-lét ta có:
Vì \(AK\parallel BF \Rightarrow \dfrac{{AK}}{{BF}} = \dfrac{{AD}}{{DF}}\)
Vì \(AH\parallel FC \Rightarrow \dfrac{{AH}}{{FC}} = \dfrac{{AD}}{{DF}}\)
\( \Rightarrow \dfrac{{AK}}{{BF}} = \dfrac{{AD}}{{DF}} = \dfrac{{AH}}{{FC}} = \dfrac{{AH + AK}}{{BF + FC}} = \dfrac{{HK}}{{BC}}\) (tính chất dãy tỉ số bằng nhau)
Lại có: \(\dfrac{{AQ}}{{BQ}} = \dfrac{{AH}}{{BC}}\quad (AH\parallel BC)\)
\(\dfrac{{AP}}{{CP}} = \dfrac{{AK}}{{BC}}(AK\parallel BC)\)
\( \Rightarrow \dfrac{{AQ}}{{BQ}} + \dfrac{{AP}}{{CP}} = \dfrac{{AH}}{{BC}} + \dfrac{{AK}}{{BC}} = \dfrac{{HK}}{{BC}} = \dfrac{{AD}}{{DF}}\)
Mà \(\dfrac{{AM}}{{MC}} = \dfrac{2}{3} \Rightarrow \dfrac{{AD}}{{DF}} = \dfrac{2}{3}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{AQ}}{{BQ}} + \dfrac{{AP}}{{CP}} = \dfrac{2}{3}\\ \Rightarrow \dfrac{{AQ}}{{BQ}} + 1 + \dfrac{{AP}}{{CP}} + 1 = \dfrac{2}{3} + 2\\ \Rightarrow \dfrac{{AB}}{{BQ}} + \dfrac{{AC}}{{CP}} = \dfrac{8}{3}\\ \Rightarrow \dfrac{4}{{BQ}} + \dfrac{4}{{CP}} = \dfrac{8}{3}\\ \Rightarrow \dfrac{1}{{BQ}} + \dfrac{1}{{CP}} = \dfrac{2}{3}\end{array}\)
Đáp án cần chọn là: C
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
