Phương trình \(\dfrac{9}{{x - \sqrt x - 2}} + \dfrac{{2\sqrt x + 5}}{{\sqrt x + 1}} -

Câu hỏi số 663873:

Vận dụng cao

Phương trình \(\dfrac{9}{{x - \sqrt x - 2}} + \dfrac{{2\sqrt x + 5}}{{\sqrt x + 1}} - \dfrac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x - 2}} = 2\sqrt x + 1\) với \(x \ge 0,\,\,x \ne 4\) có nghiệm duy nhất dạng \(x = a + b\sqrt 2 \) trong đó \(a,\,\,b \in \mathbb{Z}\). Giá trị biểu thức \(2a - b\) là

A. 3

B. 6

C. 4

D. 5

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:663873

Phương pháp giải

Rút gọn vế trái rồi giải phương trình

Giải chi tiết

Ta có: \(\dfrac{9}{{x - \sqrt x - 2}} + \dfrac{{2\sqrt x + 5}}{{\sqrt x + 1}} - \dfrac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x - 2}} = 2\sqrt x + 1\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{9}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}} + \dfrac{{\left( {2\sqrt x + 5} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}} - \dfrac{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}} = 2\sqrt x + 1\\ \Leftrightarrow \dfrac{{9 + 2x + \sqrt x - 10 - x + 1}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}} = 2\sqrt x + 1\\ \Leftrightarrow \dfrac{{x + \sqrt x }}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}} = 2\sqrt x + 1\\ \Leftrightarrow \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}} = 2\sqrt x + 1\\ \Leftrightarrow \left( {2\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right) = \sqrt x \\ \Leftrightarrow 2x - 4\sqrt x - 2 = 0\\ \Leftrightarrow x - 2\sqrt x - 1 = 0\\ \Leftrightarrow x - 2\sqrt x + 1 = 2\\ \Leftrightarrow {\left( {\sqrt x - 1} \right)^2} = 2\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt x - 1 = \sqrt 2 \\\sqrt x - 1 = - \sqrt 2 \,\,\left( L \right)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \sqrt x = \sqrt 2 + 1\\ \Leftrightarrow x = 3 + 2\sqrt 2 \end{array}\)

Vậy \(2a - b = 2.3 - 2 = 4\)

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link