: Cho đồ thị có trọng số như hình sau:a) Tính độ dài các đường đi ABCD, MBNCP.b) Chỉ ra

Câu hỏi số 664313:

Thông hiểu

: Cho đồ thị có trọng số như hình sau:

a) Tính độ dài các đường đi ABCD, MBNCP.

b) Chỉ ra ba đường đi khác nhau từ M đến N và tính độ dài của chúng.

c) MBC có phải là đường đi ngắn nhất từ M đến C không?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:664313

Giải chi tiết

a) Ta có:

- \({l_{ABCD}} = {w_{AB}} + {w_{BC}} + {w_{CD}} = 5 + 15 + 4 = 24\).

- \({l_{{\rm{MBNCP}}}} = {{\rm{w}}_{{\rm{MB}}}} + {{\rm{w}}_{{\rm{BN}}}} + {{\rm{w}}_{{\rm{NC}}}} + {{\rm{w}}_{{\rm{CP}}}} = 7 + 7 + 6 + 25 = 45\).

Vậy độ dài các đường đi \({\rm{ABCD}},{\rm{MBNCP}}\) lần lượt là 24 và 45.

b) Ba đường đi khác nhau từ \({\rm{M}}\) đến \({\rm{N}}\) là: \({\rm{MAN}},{\rm{MBN}},{\rm{MABN}}\).

Ta có:

- \({l_{{\rm{MAN }}}} = {w_{MA}} + {w_{AN}} = 5 + 9 = 14\).

- \({l_{{\rm{MBN}}}} = {{\rm{w}}_{{\rm{MB}}}} + {{\rm{w}}_{{\rm{BN}}}} = 7 + 7 = 14\).

- \({l_{{\rm{MABN}}}} = {{\rm{w}}_{{\rm{MA}}}} + {{\rm{w}}_{{\rm{AB}}}} + {{\rm{w}}_{{\rm{BN}}}} = 5 + 5 + 7 = 17\)

Vậy ba đường đi khác nhau từ \({\rm{M}}\) đến \({\rm{N}}\) là \({\rm{MAN}},{\rm{MBN}},{\rm{MABN}}\) có độ dài lần lượt bằng 14 ; 14 ; 17.

c) Ta có MANC là một đường đi từ \(M\) đến \(C\).

Mà \({{\rm{I}}_{{\rm{MANC}}}} = {{\rm{w}}_{{\rm{MA}}}} + {{\rm{w}}_{{\rm{AN}}}} + {{\rm{w}}_{{\rm{NC}}}} = 5 + 9 + 6 = 20\) và \({{\rm{I}}_{{\rm{MBC}}}} = {{\rm{w}}_{{\rm{MB}}}} + {{\rm{w}}_{{\rm{BC}}}} = 7 + 15 = 22\). Vì \(20 < 22\) nên \({I_{{\rm{MANC }}}} < {I_{{\rm{MBC }}}}\).

Vậy MBC không phải là đường đi ngắn nhất từ \({\rm{M}}\) đến \({\rm{C}}\).

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.