Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD), SA = a. Trên các cạnh AD, CD lần lượt lấy các điểm M, E sao cho AM = CE = a/4. Gọi N là trung điểm BM, K là giao điểm của AN và BC. Tính và chứng minh (SKD) ⊥ (SAE)

Câu hỏi số 66456:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD), SA = a. Trên các cạnh AD, CD lần lượt lấy các điểm M, E sao cho AM = CE = a/4. Gọi N là trung điểm BM, K là giao điểm của AN và BC. Tính $\dpi{100} V_{SADK}$ và chứng minh (SKD) ⊥ (SAE)

A. $\dpi{100} V_{SADK}=\frac{a^{3}}{2}$

B. $\dpi{100} V_{SADK}=\frac{a^{3}}{9}$

C. $\dpi{100} V_{SADK}=\frac{a^{3}}{3}$

D. $\dpi{100} V_{SADK}=\frac{a^{3}}{6}$

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:66456

Giải chi tiết

Có SA ⊥ (ADK) => h = SA = a

Có AMKB là hình chữ nhật

=> AM = BK = a/4

=> CK = BC - BK = 3a/4

=> $\dpi{100} S_{ADK}=S_{hv}-(S_{ABK}+S_{DCK})= \frac{a^{2}}{2}$

=> $\dpi{100} V_{SADK}=\frac{a^{3}}{6}$

Chứng minh KD ⊥ (SAE)

Có: KD ⊥ SA (vì SA⊥(ABCD))

Ta đi chứng minh: KD ⊥ AE <=> cm góc DIE = 1 VUÔNG

Có : $\dpi{100} \widehat{D_{1}}\widehat{+K_{1}}= 90^{0}$

tan $\dpi{100} \widehat{K_{1}}=\frac{CD}{CK}=\frac{4}{3}$

tan $\dpi{100} \widehat{E_{1}}=\frac{AD}{DE}=\frac{4}{3}$

=> $\dpi{100} \widehat{K_{1}}=\widehat{E_{1}}$

=> $\dpi{100} \widehat{D_{1}}+\widehat{E_{1}}=90^{0}$

=> góc DIE = 1 VUÔNG

=> KD ⊥ AE

=> KD ⊥(SAE)

=> (SKD) ⊥ (SAE)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.