Cho hàm số \(f\left( x \right)\). Biết \(f\left( 0 \right) = 4\) và \(f'\left( x \right) =

Câu hỏi số 665263:

Thông hiểu

Cho hàm số \(f\left( x \right)\). Biết \(f\left( 0 \right) = 4\) và \(f'\left( x \right) = 2{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}x + 3,\forall x \in R\), khi đó \(\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {f\left( x \right){\rm{d}}x} \) bằng

A. \(\dfrac{{{\pi ^2} + 8\pi - 2}}{8}\).

B. \(\dfrac{{{\pi ^2} + 8\pi - 8}}{8}\).

C. \(\dfrac{{{\pi ^2} - 2}}{8}\).

D. \(\dfrac{{3{\pi ^2} + 2\pi - 3}}{8}\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:665263

Phương pháp giải

Tính nguyên hàm tìm f(x) từ đó tính \(\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {f\left( x \right){\rm{d}}x} \)

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = 2{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}x + 3,\forall x \in R\\ \Rightarrow \int {f'\left( x \right)dx} = \int {\left( {2{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}x + 3} \right)dx} \\ \Leftrightarrow f\left( x \right) = \int {\left( { - \cos 2x + 4} \right)dx} \\ \Leftrightarrow f\left( x \right) = \dfrac{{ - \sin 2x}}{2} + 4x + c\end{array}\)

\(f\left( 0 \right) = 4 \Rightarrow \dfrac{{ - \sin 2.0}}{2} + 4.0 + c = 4 \Leftrightarrow c = 4\)

\(\begin{array}{l}f\left( x \right) = \dfrac{{ - \sin 2x}}{2} + 4x + 4\\ \Rightarrow \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {\left( {\dfrac{{ - \sin 2x}}{2} + 4x + 4} \right){\rm{d}}x} \\ = \left. {\left( {\dfrac{{\cos 2x}}{4} + 2{x^2} + 4x} \right)} \right|_0^{\dfrac{\pi }{4}} = \dfrac{{{\pi ^2}}}{8} + \pi - \dfrac{1}{4} = \dfrac{{{\pi ^2} + 8\pi - 2}}{8}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.