Cho hàm số $f\left( x \right) = \left( {a - 1} \right){x^4} - 2a{x^2} + 1$ với $a$ là tham số. Nếu \(\min

Câu hỏi số 665266:

Thông hiểu

Cho hàm số $f\left( x \right) = \left( {a - 1} \right){x^4} - 2a{x^2} + 1$ với $a$ là tham số. Nếu $\min _{[0 ; 3]} f(x)=f(2)$ thì $\max _{[0 ; 3]} f(x)$ bằng

A. $ - \dfrac{{14}}{3}$

B. 4

C. 1

D. $ - \dfrac{{13}}{3}$

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:665266

Phương pháp giải

Tính f’(x), lập bảng biến thiên và xét các trường hợp

Giải chi tiết

Nếu $a = 1 \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ {0,3} \right]} f\left( x \right) = f\left( 3 \right) \Rightarrow a \ne 1$

$f\left( x \right) = \left( {a - 1} \right){x^4} - 2a{x^2} + 1$

$\begin{array}{l}f\left( x \right) = \left( {a - 1} \right){x^4} - 2a{x^2} + 1\\ \Rightarrow f'\left( x \right) = 3\left( {a - 1} \right){x^3} - 4ax\\ \Rightarrow f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} = \dfrac{a}{{a - 1}}\end{array} \right.\end{array}$

Để $\underset{\left[ 0;3 \right]}{\mathop{\text{min}}}\,f\left( x \right)=f\left( 2 \right)$ thì $\Rightarrow \underset{\left[ 0;3 \right]}{\mathop{\text{min}}}\,f\left( x \right)=f\left( \sqrt{\dfrac{a}{a-1}} \right)\Leftrightarrow \sqrt{\dfrac{a}{a-1}}=2\Rightarrow \dfrac{a}{a-1}=4\Leftrightarrow a=\dfrac{4}{3}$

$\underset{\left[ 0;3 \right]}{\mathop{\text{max}}}\,f\left( x \right)=\max \left\{ f\left( 0 \right),f\left( 3 \right) \right\}=\max \left\{ 1;4 \right\}=4$

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.