Cho biểu thức: \(P = \dfrac{{{x^2} + 2x}}{{2x + 10}} + \dfrac{{x - 5}}{x} + \dfrac{{50 - 5x}}{{2x(x + 5)}}\).a)

Câu hỏi số 665709:

Thông hiểu

Cho biểu thức: \(P = \dfrac{{{x^2} + 2x}}{{2x + 10}} + \dfrac{{x - 5}}{x} + \dfrac{{50 - 5x}}{{2x(x + 5)}}\).

a) Tìm điều kiện xác định của \(P\).

b) Tìm giá trị của \(x\) để \({\rm{P}} = 1;{\rm{P}} = - 3\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:665709

Phương pháp giải

a) Điều kiện xác định của phân thức là mẫu thức khác 0.

b) Rút gọn biểu thức P, thay giá trị của P để tìm giá trị của x.

Chú ý đối chiếu điều kiện.

Giải chi tiết

a) Điều kiện xác định : \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x + 10 \ne 0}\\{x \ne 0}\\{2x(x + 5) \ne 0}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 5}\\{x \ne 0}\end{array}} \right.} \right.\)

b) \(P = \dfrac{{{x^2} + 2x}}{{2x + 10}} + \dfrac{{x - 5}}{x} + \dfrac{{50 - 5x}}{{2x(x + 5)}}\)

\(\begin{array}{l} = \dfrac{{{x^2} + 2x}}{{2x + 10}} + \dfrac{{x - 5}}{x} + \dfrac{{50 - 5x}}{{2x(x + 5)}}\\ = \dfrac{{x(x + 2)}}{{2(x + 5)}} + \dfrac{{x - 5}}{x} + \dfrac{{50 - 5x}}{{2x(x + 5)}}\\ = \dfrac{{{x^2}(x + 2)}}{{2x(x + 5)}} + \dfrac{{2(x + 5)(x - 5)}}{{2x(x + 5)}} + \dfrac{{50 - 5x}}{{2x(x + 5)}}\\ = \dfrac{{{x^3} + 2{x^2} + 2{x^2} - 50 + 50 - 5x}}{{2x(x + 5)}}\\ = \dfrac{{{x^3} + 4{x^2} - 5x}}{{2x(x + 5)}}\\ = \dfrac{{x\left( {{x^2} + 4x - 5} \right)}}{{2x(x + 5)}}\\ = \dfrac{{(x - 1)(x + 5)}}{{2(x + 5)}}\\ = \dfrac{{x - 1}}{2}\end{array}\)

Để \({\rm{P}} = 1\) thì \(\dfrac{{x - 1}}{2} = 1 \Rightarrow x - 1 = 2 \Rightarrow x = 3({\rm{t}}/{\rm{m}})\)

Để \({\rm{P}} = - 3\) thì \(\dfrac{{x - 1}}{2} = - 3 \Rightarrow x - 1 = - 6 \Rightarrow x = - 5(\;{\rm{L}})\)

Vậy \(x = 3\) thì \({\rm{P}} = 1\); không tìm được \({\rm{x}}\) để \({\rm{P}} = - 3\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link