Gọi \((C)\) là đồ thị của hàm số \(y = \dfrac{{{x^2}}}{{2 - x}}\). Viết \({\rm{PT}}\) tiếp tuyến

Câu hỏi số 665748:

Thông hiểu

Gọi \((C)\) là đồ thị của hàm số \(y = \dfrac{{{x^2}}}{{2 - x}}\). Viết \({\rm{PT}}\) tiếp tuyến của \((C)\) vuông góc với đường thẳng \(y = \dfrac{4}{3}x + 1\)

A. \((d):y = \dfrac{3}{4}x - \dfrac{9}{2},y = \dfrac{3}{4}x - \dfrac{1}{2}\).

B. \((d):y = - \dfrac{3}{4}x - \dfrac{9}{2},y = - \dfrac{3}{4}x - \dfrac{1}{2}\).

C. \((d):y = - \dfrac{3}{4}x - \dfrac{7}{2},y = - \dfrac{3}{4}x - \dfrac{1}{2}\).

D. \((d):y = - \dfrac{3}{4}x,y = - \dfrac{3}{4}x - 1\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:665748

Phương pháp giải

Phương trình tiếp tuyến của hàm số f(x) tại điểm \({x_0}\) là \({y_{tt}} = y'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\)

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}y = \dfrac{{{x^2}}}{{2 - x}} \Rightarrow y' = \dfrac{{2x\left( {2 - x} \right) + 1{x^2}}}{{{{\left( {2 - x} \right)}^2}}} = \dfrac{{4x - 2{x^2} + {x^2}}}{{{{\left( {2 - x} \right)}^2}}} = \dfrac{{4x - {x^2}}}{{{{\left( {2 - x} \right)}^2}}}\\ \Rightarrow y'\left( {{x_0}} \right) = \dfrac{{4{x_0} - {x_0}^2}}{{{{\left( {2 - {x_0}} \right)}^2}}}\end{array}\)

Do tiếp tuyến tại \({x_0}\) vuông góc với \(y = \dfrac{4}{3}x + 1\) nên ta có phương trình

\(\begin{array}{l}\dfrac{{4{x_0} - {x_0}^2}}{{{{\left( {2 - {x_0}} \right)}^2}}}.\dfrac{4}{3} = - 1\\ \Leftrightarrow 4\left( {4{x_0} - x_0^2} \right) = - 3{\left( {2 - {x_0}} \right)^2}\\ \Leftrightarrow 16{x_0} - 4x_0^2 = - 12 + 12{x_0} - 3x_0^2\\ \Leftrightarrow x_0^2 - 4{x_0} - 12 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = 6 \Rightarrow {y_0} = - 9 \Rightarrow {y_{tt}} = - \dfrac{3}{4}\left( {x - 6} \right) - 9 = - \dfrac{3}{4}x - \dfrac{9}{2}\\{x_0} = - 2 \Rightarrow {y_0} = 1 \Rightarrow {y_{tt}} = - \dfrac{3}{4}\left( {x + 2} \right) + 1 = - \dfrac{3}{4}x - \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.