Cho hàm số \(y = \dfrac{{2x - 3}}{{x - 2}}\) có đồ thị \((C)\). Một tiếp tuyến của \((C)\)

Câu hỏi số 665749:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = \dfrac{{2x - 3}}{{x - 2}}\) có đồ thị \((C)\). Một tiếp tuyến của \((C)\) cắt hai tiệm cận của \((C)\) tại hai điểm A, B và \(AB = 2\sqrt 2 \). Hệ số góc của tiếp tuyến đó bằng

A. \( - \sqrt 2 \).

B. -2 .

C. \( - \dfrac{1}{2}\).

D. -1 .

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:665749

Phương pháp giải

Xác định 2 đường tiệm cận

Gọi tọa độ A, B. lập phương trình tìm tọa độ A, B thỏa mãn.

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = R\backslash \{ 2\} \)

\(y = \dfrac{{2x - 3}}{{x - 2}}({\rm{C}})\) có 2 đường tiệm cận: \(x = 2,y = 2\)

Ta có \({y^\prime } = \dfrac{{ - 1}}{{{{(x - 2)}^2}}}\)

Gọi \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right),\left( {{x_0} \ne 2} \right)\) là tiếp điểm. Tiếp tuyến của \(({\rm{C}})\) tại \({\rm{M}}\) có phương trình :

\(y = {y^\prime }\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0} \Leftrightarrow y = - \dfrac{{x - {x_0}}}{{{{\left( {{x_0} - 2} \right)}^2}}} + \dfrac{{2{x_0} - 3}}{{{x_0} - 2}}\)

Cho \(x = 2 \Rightarrow y = \dfrac{1}{{{x_0} - 2}} + \dfrac{{2{x_0} - 3}}{{{x_0} - 2}} = \dfrac{{2{x_0} - 2}}{{{x_0} - 2}} \Rightarrow (d)\) cắt TCĐ của (C) tại điểm \(A\left( {2;\dfrac{{2{x_0} - 2}}{{{x_0} - 2}}} \right)\).

Cho \(y = 2 \Rightarrow 2 = - \dfrac{{x - {x_0}}}{{{{\left( {{x_0} - 2} \right)}^2}}} + \dfrac{{2{x_0} - 3}}{{{x_0} - 2}} \Leftrightarrow 2{\left( {{x_0} - 2} \right)^2} = - x + {x_0} + \left( {2{x_0} - 3} \right)\left( {{x_0} - 2} \right)\)

\( \Leftrightarrow 2x_0^2 - 8{x_0} + 8 = - x + {x_0} + 2x_0^2 - 7{x_0} + 6 \Leftrightarrow x = 2{x_0} - 2 \Rightarrow (d)\) cắt TCN của (C) tại điểm \(B\left( {2{x_0} - 2;2} \right)\)

Độ dài đoạn AB:

\(\sqrt {{{\left( {2 - \left( {2{x_0} - 2} \right)} \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{{2{x_0} - 2}}{{{x_0} - 2}} - 2} \right)}^2}} = 2\sqrt 2 \)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 4{\left( {{x_0} - 2} \right)^2} + {\left( {\dfrac{2}{{{x_0} - 2}}} \right)^2} = 8\\ \Leftrightarrow {\left( {{x_0} - 2} \right)^4} - 2{\left( {{x_0} - 2} \right)^2} + 1 = 0\\ \Leftrightarrow {\left[ {{{\left( {{x_0} - 2} \right)}^2} - 1} \right]^2} = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {{x_0} - 2} \right)^2} = 1\end{array}\)

Hệ số góc của tiếp tuyến \({y^\prime }\left( {{x_0}} \right) = - \dfrac{1}{{{{\left( {{x_0} - 2} \right)}^2}}} = - \dfrac{1}{1} = - 1\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.