Tìm tất cả giá trị thực của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3m{x^2} + 2\) có hai

Câu hỏi số 666540:

Thông hiểu

Tìm tất cả giá trị thực của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3m{x^2} + 2\) có hai điểm cực trị \(A\) và \(B\) sao cho các điểm \(A,B\) và \(M\left( {1; - 2} \right)\) thẳng hàng.

A. \(m = \sqrt 2 \)

B. \(m = - \sqrt 2 ;m = \sqrt 2 \).

C. \(m = - \sqrt 2 \).

D. \(m = 2\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:666540

Phương pháp giải

Tính đạo hàm và xác định tọa độ A,B

A, B, M thẳng hàng khi \(\overrightarrow {MA} = k\overrightarrow {MB} \)

Giải chi tiết

Ta có

\({y^\prime } = 3{x^2} - 6mx = 3x(x - 2m);{y^\prime } = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x = 2m}\end{array}.} \right.\)

Hàm số có 2 điểm cực trị khi phương trình có 2 nghiệm phân biệt tức là \(0 \ne 2\;{\rm{m}}\)hay \({\rm{m}} \ne 0\)

Tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số là: \(A(0;2)\) và \(B\left( {2\;m;2 - 4\;{m^3}} \right)\).

Suy ra \(\overrightarrow {MA} = ( - 1;4),\overrightarrow {MB} = \left( {2m - 1;4 - 4{m^3}} \right)\).

Theo giả thiết A; B và M thẳng hàng \( \Leftrightarrow \dfrac{{2m - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{4 - 4{m^3}}}{4} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = 0(l)}\\{m = \pm \sqrt 2 ({\rm{tm}})}\end{array}} \right.\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.