Cho khối lăng trụ đứng \(ABC \cdot A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác cân với \(AB = AC = a,\angle BAC
Cho khối lăng trụ đứng \(ABC \cdot A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác cân với \(AB = AC = a,\angle BAC = {120^0}\) . Mặt phẳng \(\left( {AB'C'} \right)\) tạo với đáy một góc \({60^0}\). Tính thể tích \(V\) của khối lăng trụ đã cho.
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Xác định góc giữa \(\left( {AB'C'} \right)\) với đáy từ đó tính chiều cao AA’ và thể tích lăng trụ.
Gọi H là trung điểm của \({B^\prime }{C^\prime }\), khi đó góc giữa mặt phẳng (AB'C') và đáy là góc \(\angle AH{A^\prime } = {60^0}\).
Ta có: \({S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}AC.AB.\sin {120^0} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)
\(\begin{array}{l}{B^\prime }{C^\prime } = BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2} - AB.AC.\cos {{120}^0}} = \sqrt {{a^2} + {a^2} - 2a.a.\left( { - \dfrac{1}{2}} \right)} = a\sqrt 3 \\ \Rightarrow {A^\prime }H = \dfrac{{2{S_{\Delta ABC}}}}{{{B^\prime }{C^\prime }}} = \dfrac{1}{2}a\\ \Rightarrow A{A^\prime } = {A^\prime }H.\tan {60^0} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\end{array}\)
Vậy \(V = {S_{\Delta ACB}}.A{A^\prime } = \dfrac{{3{a^3}}}{8}\).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
