Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { - 25;25} \right]\) để hàm số \(y =

Câu hỏi số 666787:

Vận dụng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { - 25;25} \right]\) để hàm số \(y = \dfrac{1}{{m\log _3^2x - 4{{\log }_3}x + m + 3}}\) xác định trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\)?

A. 45.

B. 43.

C. 49.

D. 23.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:666787

Phương pháp giải

Đặt \(t = {\log _3}x\), với \(x \in \left( {0; + \infty } \right) \Rightarrow t \in \mathbb{R}\).

Hàm phân thức xác định khi mẫu thức khác 0.

Giải chi tiết

Đặt \(t = {\log _3}x\), với \(x \in \left( {0; + \infty } \right) \Rightarrow t \in \mathbb{R}\).

Bài toán trở thành: tìm giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { - 25;25} \right]\) để hàm số \(y = \dfrac{1}{{m{t^2} - 4t + m + 3}}\) xác định trên \(\mathbb{R}\).

\( \Rightarrow m{t^2} - 4t + m + 3 \ne 0\,\,\forall t \in \mathbb{R}\)

\(TH1:\,\,m = 0 \Rightarrow - 4t + 3 \ne 0\,\,\forall t \in \mathbb{R} \Leftrightarrow t \ne \dfrac{3}{4}\,\,\forall t \in \mathbb{R}\) (vô lí)

\(\begin{array}{l}TH2:\,\,m \ne 0\\ \Rightarrow \Delta ' = 4 - m\left( {m + 3} \right) < 0\\ \Leftrightarrow 4 - {m^2} - 3m < 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m < - 4\\m > 1\end{array} \right.\end{array}\)

Kết hợp \(m \in \left[ { - 25;25} \right]\) và m nguyên \( \Rightarrow m \in \left\{ { - 25; - 24;...; - 5;2...;25} \right\}\) nên có 45 giá trị m thoả mãn.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.